Cho A =(1/2^2-1)*(1/3^2-1)*(1/4^2-1)-……….-(1/100^2-1) Số sánh vớ -1/2

0 bình luận về “Cho A =(1/2^2-1)*(1/3^2-1)*(1/4^2-1)-……….-(1/100^2-1) Số sánh vớ -1/2”

1. 1+1=2

    

   Bình luận

2. Giải thích các bước giải:

   Ta có: \(\frac{1}{n^2}-1 = \frac{1-n^2}{n^2}= \frac{(1-n)(1+n)}{n^2}\)

    

   Suy ra:

    

   A = \(\frac{-1.3}{2^2}. \frac{-2 . 4}{3^2}.\frac{-3.5}{4^2}….\frac{-99.101}{100^2}\)

    

   \(= -\frac{(1 \times 2 \times ….\times 99)( 3 \times 4 \times 5…\times 101)}{( 2\times 3\times 4…\times 100)^2}\)

    

   = \(- \frac{99!.\frac{101!}{2}}{(100!)^2}\)

    

   = \(- \frac{101}{100.2}<\frac{-100}{100.2}=\frac{-1}{2}\)

   Nên \(A<\frac{-1}{2}\)

    

   Bình luận