cho A = 1/2^2 + 1/3^2 + 1/ 4^2 +…+ 1/ 50^2 . chứng tỏ A ko là số nguyên 11/10/2021 Bởi Eden cho A = 1/2^2 + 1/3^2 + 1/ 4^2 +…+ 1/ 50^2 . chứng tỏ A ko là số nguyên
`+)A = 1/2^2 + 1/3^2 + 1/ 4^2 +…+ 1/ 50^2 .` `A<1/(1.2)+1/(2.3)+1/(3.4)+….+1/(49.50)` `A<1 -1/2 +1/2 -1/3+1/3-1/4+…+1/49-1/50` `A<1 -1/50<1(1)` `+)A = 1/2^2 + 1/3^2 + 1/ 4^2 +…+ 1/ 50^2 .` `A>1/(2.3)+1/(3.4)+1/(4.5)….+1/(50.51)` `A>1/2-1/3+1/3-1/4+1/4-1/5+…+1/50-1/51` `A>1/2-1/51>1/2(2)` Từ `(1)`và `(2)` `⇒1>A>1/2` `⇒A` không là số nguyên Bình luận
Đáp án + Giải thích các bước giải: Ta có: $A=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+…+\frac{1}{50^2} $ $\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+…+\frac{1}{50^2} < \frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+…+\frac{1}{49.50}$ Ta có: $ \frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+…+\frac{1}{49.50}=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+…+\frac{1}{49}-\frac{1}{50}=1-\frac{1}{50}$ Mà $1-\frac{1}{50}<1$ Và $A=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+…+\frac{1}{50^2} <1-\frac{1}{50}<1 $ ⇒$A=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+…+\frac{1}{50^2} <1 $ Ta lại có: $A>\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+\frac{1}{4.5}+…+\frac{1}{50.51}$ $⇔A>\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{5}+…+\frac{1}{50}-\frac{1}{51}$ $⇔A>\frac{1}{2}- \frac{1}{51}> \frac{1}{2}$ $⇒\frac{1}{2}<A<1$ $⇒(đ.p.c.m)$ $#minosuke$ Bình luận
`+)A = 1/2^2 + 1/3^2 + 1/ 4^2 +…+ 1/ 50^2 .`
`A<1/(1.2)+1/(2.3)+1/(3.4)+….+1/(49.50)`
`A<1 -1/2 +1/2 -1/3+1/3-1/4+…+1/49-1/50`
`A<1 -1/50<1(1)`
`+)A = 1/2^2 + 1/3^2 + 1/ 4^2 +…+ 1/ 50^2 .`
`A>1/(2.3)+1/(3.4)+1/(4.5)….+1/(50.51)`
`A>1/2-1/3+1/3-1/4+1/4-1/5+…+1/50-1/51`
`A>1/2-1/51>1/2(2)`
Từ `(1)`và `(2)`
`⇒1>A>1/2`
`⇒A` không là số nguyên
Đáp án + Giải thích các bước giải:
Ta có:
$A=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+…+\frac{1}{50^2} $
$\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+…+\frac{1}{50^2} < \frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+…+\frac{1}{49.50}$
Ta có: $ \frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+…+\frac{1}{49.50}=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+…+\frac{1}{49}-\frac{1}{50}=1-\frac{1}{50}$
Mà $1-\frac{1}{50}<1$
Và $A=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+…+\frac{1}{50^2} <1-\frac{1}{50}<1 $
⇒$A=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+…+\frac{1}{50^2} <1 $
Ta lại có: $A>\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+\frac{1}{4.5}+…+\frac{1}{50.51}$
$⇔A>\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{5}+…+\frac{1}{50}-\frac{1}{51}$
$⇔A>\frac{1}{2}- \frac{1}{51}> \frac{1}{2}$
$⇒\frac{1}{2}<A<1$
$⇒(đ.p.c.m)$
$#minosuke$