Cho A=1/2.3/4.5/6…99/100.Chứng minh rằng 1/15

28/10/2021 Bởi Harper

0 bình luận về “Cho A=1/2.3/4.5/6…99/100.Chứng minh rằng 1/15<A<1/10 Mọi người giúp mik nha! Mik cảm ơn nhiều!”

1. Ta có: ababluôn bé hơn a+nb+na+nb+nnếu a < b (a ; b ; thuộc Z ; n thuộc N*)

   Thêm 1 vào tử và mẫu của mỗi phân số trên, ta có:

   A<23.45.67.(...).100101A<23.45.67.(…).100101

   =>A2<1.2.3.(...).1002.3.4.(...).101=1101A2<1.2.3.(…).1002.3.4.(…).101=1101(nhân cả 2 vế cho A)

   Quy tắc:(ab)2=a2b2(ab)2=a2b2

   =>A2<1101<1100=12102=(110)2A2<1101<1100=12102=(110)2

   =>A<110A<110                                (1)

   Giữ nguyên 1212, bớt đi ở tử và mẫu của các phân số còn lại, ta có:

   A>12.23.45.(...).9899A>12.23.45.(…).9899

   =>A2>12.12.23.(...)99100A2>12.12.23.(…)99100(nhân cả 2 vế cho A)

   =>A2>12.1.2.3.(...).992.3.4.(...).100=12.1100=1200A2>12.1.2.3.(…).992.3.4.(…).100=12.1100=1200

   Mà(115)2=1225<1200<A2(115)2=1225<1200<A2

   =>115<A115<A                            (2)

   Từ (1) và (2) => 115<A<110115<A<110(đpcm)

    

    

   Bình luận