Cho A(1;2), B(-2;3), C(-4;6)
Xác định điểm D trên trục hoành sao cho ABCD là hình thang. Tìm tọa độ giao điểm I của AC,BD
Cho A(1;2), B(-2;3), C(-4;6)
Xác định điểm D trên trục hoành sao cho ABCD là hình thang. Tìm tọa độ giao điểm I của AC,BD
Đáp án:
I($\frac{2}{7}$ ,$\frac{18}{7}$ )
Giải thích các bước giải:
D ∈ Ox -> D(x,0)
ABCD là hình thang -> AB//CD
\(\begin{array}{l}
\overrightarrow {AB} = k\overrightarrow {DC} \\
\overrightarrow {AB} = ( – 3,1)\\
\overrightarrow {DC} = ( – 4 – x,6)\\
\to \frac{{ – 4 – x}}{{ – 3}} = \frac{6}{1} \leftrightarrow x = 14 \to D(14,0)
\end{array}\)
\(\overrightarrow {AC} = ( – 5,4) \to vtpt\overrightarrow {{n_{AC}}} = (4,5)\)
đường thẳng AC: đi qua A(1,2) và \(vtpt\overrightarrow {{n_{AC}}} = (4,5)\)
-> pt AC: 4(x-1)+5(y-2)=0
<-> 4x+5y-14=0
\(\overrightarrow {BD} = ( 16,-3) \to vtpt\overrightarrow {{n_{BD}}} = (3,16)\)
đường thẳng AC: đi qua B(-2,3) và \(vtpt\overrightarrow {{n_{BD}}} = (3,16)\)
-> pt BD: 3(x+2)+16(y-3)=0
<-> 3x+16y-42=0
I=AC∩BD
-> tọa độ I là nghiệm của hệ pt$\left \{ {{4x+5y-14=0} \atop {3x+16y-42=0}} \right.$
-> I($\frac{2}{7}$ ,$\frac{18}{7}$ )