Cho A(1;2) , B(3;1). tìm tọa độ điểm M trên trục Ox sao cho MA+MB ngắn nhất 19/08/2021 Bởi Madelyn Cho A(1;2) , B(3;1). tìm tọa độ điểm M trên trục Ox sao cho MA+MB ngắn nhất
Đáp án: M($\frac{7}{3}$;0) Giải thích các bước giải: Gọi A’ là điểm đối xứng với A(1;2) qua Ox thì ta có A'(1;-2) Khi đó MA + MB = MA’ + MB ≥ A’B ∀ M (bất đẳng thức tam giác) Dấu “=” xảy ra ⇔ M = A’B ∩ Ox Ta có: $\overrightarrow{A’B}$ = (2;3) ⇒ $\overrightarrow{n}$ = (-3;2) Phương trình đường thẳng A’B là: -3. (x – 3) + 2.(y – 1) = 0 ⇔ -3x + 2y + 7 = 0 (1) M ∈ Ox ⇒ M có tung độ $y_{M}$ = 0 (2) Từ (1), (2) suy ra $x_{M}$ = $\frac{7}{3}$ Vậy M($\frac{7}{3}$;0) là điểm cần tìm. Bình luận
Đáp án: M($\frac{7}{3}$;0)
Giải thích các bước giải:
Gọi A’ là điểm đối xứng với A(1;2) qua Ox thì ta có A'(1;-2)
Khi đó MA + MB = MA’ + MB ≥ A’B ∀ M (bất đẳng thức tam giác)
Dấu “=” xảy ra ⇔ M = A’B ∩ Ox
Ta có: $\overrightarrow{A’B}$ = (2;3) ⇒ $\overrightarrow{n}$ = (-3;2)
Phương trình đường thẳng A’B là:
-3. (x – 3) + 2.(y – 1) = 0 ⇔ -3x + 2y + 7 = 0 (1)
M ∈ Ox ⇒ M có tung độ $y_{M}$ = 0 (2)
Từ (1), (2) suy ra $x_{M}$ = $\frac{7}{3}$
Vậy M($\frac{7}{3}$;0) là điểm cần tìm.