cho A(1,2) B (4,-1) C (0,-2)
a,tính các góc của tam giác ABC
b,tìm tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
c, tìm tọa độ trọng tâm tam giác ABC
cho A(1,2) B (4,-1) C (0,-2) a,tính các góc của tam giác ABC b,tìm tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC c, tìm tọa độ trọng tâm tam giác ABC
By Jade
Đáp án:
$\begin{array}{l}
a)\overrightarrow {AB} = \left( {3; – 3} \right);\overrightarrow {AC} = \left( { – 1; – 4} \right);\overrightarrow {BC} = \left( { – 4; – 1} \right)\\
\Rightarrow AB = 3\sqrt 2 ;AC = \sqrt {17} ;BC = \sqrt {17} \\
\Rightarrow \Delta ABC\,cân\,tại\,C\\
\Rightarrow \cos A = \frac{{\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} }}{{AB.AC}} = \frac{{3.\left( { – 1} \right) + \left( { – 3} \right).\left( { – 4} \right)}}{{3\sqrt 2 .\sqrt {17} }} = \frac{3}{{\sqrt {34} }}\\
\Rightarrow \widehat A = {59^0} = \widehat B\\
\Rightarrow \widehat C = {180^0} – 2.\widehat A = {62^0}\\
b)I\left( {x;y} \right)\\
\Rightarrow I{A^2} = I{B^2} = I{C^2}\\
\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{\left\{ {{{\left( {x – 1} \right)}^2} + \left( {y – 2} \right)} \right.^2} = {\left( {x – 4} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2}\\
{\left\{ {{{\left( {x – 1} \right)}^2} + \left( {y – 2} \right)} \right.^2} = {x^2} + {\left( {y + 2} \right)^2}
\end{array} \right.\\
\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
– 2x + 1 – 4y + 4 = – 8x + 16 + 2y + 1\\
– 2x + 1 – 4y + 4 = 4y + 4
\end{array} \right.\\
\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
6x – 6y = 12\\
– 2x – 8y = – 1
\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x = \frac{{17}}{{10}}\\
y = – \frac{3}{{10}}
\end{array} \right.\\
\Rightarrow I\left( {\frac{{17}}{{10}};\frac{3}{{10}}} \right)\\
c)G:\left\{ \begin{array}{l}
{x_G} = \frac{{1 + 4}}{3} = \frac{5}{3}\\
{y_G} = \frac{{2 – 1 – 2}}{3} = – \frac{1}{3}
\end{array} \right.\\
\Rightarrow G\left( {\frac{5}{3}; – \frac{1}{3}} \right)
\end{array}$