cho a = 1+4+…+4 mũ 19 cmr a chia hết cho 5 07/09/2021 Bởi Piper cho a = 1+4+…+4 mũ 19 cmr a chia hết cho 5
Đáp án: Giải thích các bước giải: a=(1+4)+(4^2+4^3)+…….+(4^18+4^19) a=(1+4)+4^2.(1+4)+…….+4^18.(1+4) a=1.5+4^2.5+…………+4^18.5 a=5.(1+4^2+……..+4^18) Vì 5 chia hết cho 5 nên 5.(1+4^2+………+4^18) sẽ chia hết cho 5 Vậy a sẽ chia hết cho 5 Bình luận
Giải thích các bước giải: \[\begin{array}{l}A = 1 + 4 + {4^2} + {4^3} + … + {4^{19}}\\ \Leftrightarrow 4A = 4 + {4^2} + {4^3} + {4^4} + …. + {4^{20}}\\ \Leftrightarrow 4A – A = \left( {4 + {4^2} + {4^3} + {4^4} + …. + {4^{20}}} \right) – \left( {1 + 4 + {4^2} + {4^3} + …. + {4^{19}}} \right)\\ \Leftrightarrow 3A = {4^{20}} – 1\end{array}\] Ta có: $4^{2}$ =16 chia 5 dư 1 nên 4^20=(4^2)^10 chia 5 cũng dư 1 Suy ra 4^20-1 chia hết cho 5 hay 3A chia hết cho 5 hay A chia hết cho 5 Bình luận
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a=(1+4)+(4^2+4^3)+…….+(4^18+4^19)
a=(1+4)+4^2.(1+4)+…….+4^18.(1+4)
a=1.5+4^2.5+…………+4^18.5
a=5.(1+4^2+……..+4^18)
Vì 5 chia hết cho 5 nên 5.(1+4^2+………+4^18) sẽ chia hết cho 5
Vậy a sẽ chia hết cho 5
Giải thích các bước giải:
\[\begin{array}{l}
A = 1 + 4 + {4^2} + {4^3} + … + {4^{19}}\\
\Leftrightarrow 4A = 4 + {4^2} + {4^3} + {4^4} + …. + {4^{20}}\\
\Leftrightarrow 4A – A = \left( {4 + {4^2} + {4^3} + {4^4} + …. + {4^{20}}} \right) – \left( {1 + 4 + {4^2} + {4^3} + …. + {4^{19}}} \right)\\
\Leftrightarrow 3A = {4^{20}} – 1
\end{array}\]
Ta có:
$4^{2}$ =16 chia 5 dư 1 nên 4^20=(4^2)^10 chia 5 cũng dư 1
Suy ra 4^20-1 chia hết cho 5 hay 3A chia hết cho 5 hay A chia hết cho 5