Cho A = 1-$\frac{1}{2}$ + $\frac{1}{3}$ – $\frac{1}{4}$ + … – $\frac{1}{2016}$ + $\frac{1}{2017}$ – $\frac{1}{2018}$.
B = $\frac{1}{1010}$ + $\frac{1}{1011}$ +…+ $\frac{1}{2016}$ + $\frac{1}{2017}$ + $\frac{1}{2018}$.
Tính : ($A^{2017}$ – $B^{2017}$) $^{2018}$
Đáp án: 0
Giải thích các bước giải:
Ta có:
A = 1 – $\frac{1}{2}$ + $\frac{1}{3}$ – $\frac{1}{4}$ + … – $\frac{1}{2016}$ + $\frac{1}{2017}$ – $\frac{1}{2018}$
= (1 + $\frac{1}{2}$ + $\frac{1}{3}$ + $\frac{1}{4}$ + … + $\frac{1}{2016}$ + $\frac{1}{2017}$ + $\frac{1}{2018}$) – 2. ($\frac{1}{2}$ + $\frac{1}{4}$ + … + $\frac{1}{2018}$)
= (1 + $\frac{1}{2}$ + $\frac{1}{3}$ + $\frac{1}{4}$ + … + $\frac{1}{2016}$ + $\frac{1}{2017}$ + $\frac{1}{2018}$) – (1 + $\frac{1}{2}$ + … + $\frac{1}{1009}$)
= $\frac{1}{1010}$ + $\frac{1}{1011}$ + $\frac{1}{1012}$ + … + $\frac{1}{2018}$ = B
Vậy $A^{2017}$ = $B^{2017}$ ⇒ $(A^{2017} – B^{2017})^{2018}$ = 0.