cho A = √x / (√x-1) tìm giá trị của m để A = m có nghiệm?

ĐK: $x\ge 0; x\ne 1$

$\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}=m$

$\Leftrightarrow \sqrt{x}=m\sqrt{x}-m$

$\Leftrightarrow (m-1)\sqrt{x}=m$

$\Leftrightarrow \sqrt{x}=\dfrac{m}{m-1}$ ($m\ne 1$)

Phương trình có nghiệm khi $\dfrac{m}{m-1}\ge 0$

$\Leftrightarrow m\le 0$ hoặc $m>1$

Khi phương trình có nghiệm:

$\sqrt{x}=\dfrac{m}{m-1}$

$\Leftrightarrow x=\dfrac{m^2}{m^2-2m+1}\ge 0$ (luôn đúng)

$x\ne 1\Rightarrow m^2\ne m^2-2m+1$

$\Leftrightarrow m\ne \dfrac{1}{2}$ (luôn đúng)

Vậy: $m\le 0$ hoặc $m>1$