cho A = √x / (√x-1) tìm giá trị của m để A = m có nghiệm? 13/10/2021 Bởi Jasmine cho A = √x / (√x-1) tìm giá trị của m để A = m có nghiệm?
ĐK: $x\ge 0; x\ne 1$ $\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}=m$ $\Leftrightarrow \sqrt{x}=m\sqrt{x}-m$ $\Leftrightarrow (m-1)\sqrt{x}=m$ $\Leftrightarrow \sqrt{x}=\dfrac{m}{m-1}$ ($m\ne 1$) Phương trình có nghiệm khi $\dfrac{m}{m-1}\ge 0$ $\Leftrightarrow m\le 0$ hoặc $m>1$ Khi phương trình có nghiệm: $\sqrt{x}=\dfrac{m}{m-1}$ $\Leftrightarrow x=\dfrac{m^2}{m^2-2m+1}\ge 0$ (luôn đúng) $x\ne 1\Rightarrow m^2\ne m^2-2m+1$ $\Leftrightarrow m\ne \dfrac{1}{2}$ (luôn đúng) Vậy: $m\le 0$ hoặc $m>1$ Bình luận
ĐK: $x\ge 0; x\ne 1$
$\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}=m$
$\Leftrightarrow \sqrt{x}=m\sqrt{x}-m$
$\Leftrightarrow (m-1)\sqrt{x}=m$
$\Leftrightarrow \sqrt{x}=\dfrac{m}{m-1}$ ($m\ne 1$)
Phương trình có nghiệm khi $\dfrac{m}{m-1}\ge 0$
$\Leftrightarrow m\le 0$ hoặc $m>1$
Khi phương trình có nghiệm:
$\sqrt{x}=\dfrac{m}{m-1}$
$\Leftrightarrow x=\dfrac{m^2}{m^2-2m+1}\ge 0$ (luôn đúng)
$x\ne 1\Rightarrow m^2\ne m^2-2m+1$
$\Leftrightarrow m\ne \dfrac{1}{2}$ (luôn đúng)
Vậy: $m\le 0$ hoặc $m>1$