Cho A = 2/x-1; B = 3x+2/x-3 (x khác 1; x khác 3) a) Tính A,B khi x = 1; x=2 b) Tìm x thuộc Z để A, B nguyên

0 bình luận về “Cho A = 2/x-1; B = 3x+2/x-3 (x khác 1; x khác 3) a) Tính A,B khi x = 1; x=2 b) Tìm x thuộc Z để A, B nguyên”

1. Đáp án:

    a, Ta có: 2/x-1 = 2/1-1 =1

                  3x+2/x-3 = 3.2 +2 /2-3 = -8

                  => A = 1 và B = -8

   b, Để A là số nguyên suy ra x-1 chia hết cho 2

   => x-1 thuộc Ư(2) 

   Ư(2) = 1,-1,2,-2

   x-1 ={ 2;0;3;-1}

   để 3x+2/x-3 là số nguyên

   thì x-3 chia hết 3x +2

   => 3x – 3.3 chia hết cho x-3

   3x-9 chia hết cho x-3

   Mà 3x + 2 chia hết cho 3

   => 3x +2 – 3x +9 chia hết cho x-3

   (3x -3x)+(2 +9) chia hết cho x-3

   11 chia hết cho x – 3

   suy ra x-3 thuộc Ư(11)

   còn đâu bạn tự kẻ bảng ra rồi giải nốt nha

   Bình luận

2. Đáp án:

   a \(\begin{array}{l}
   A = 2\\
   B =  – 8
   \end{array}\)

   Giải thích các bước giải:

   \(\begin{array}{l}
   a.Thay:x = 1\\
    \to B = \dfrac{{3.1 + 2}}{{1 – 3}} =  – \dfrac{5}{2}\\
   Thay:x = 2\\
    \to A = \dfrac{2}{{2 – 1}} = 2\\
   B = \dfrac{{3.2 + 2}}{{2 – 3}} =  – 8\\
   b.A \in Z\\
    \Leftrightarrow \dfrac{2}{{x – 1}} \in Z\\
    \to x – 1 \in U\left( 2 \right)\\
    \to \left[ \begin{array}{l}
   x – 1 = 2\\
   x – 1 =  – 2\\
   x – 1 = 1\\
   x – 1 =  – 1
   \end{array} \right. \to \left[ \begin{array}{l}
   x = 3\\
   x =  – 1\\
   x = 2\\
   x = 0
   \end{array} \right.\\
   B = \dfrac{{3x + 2}}{{x – 3}} = \dfrac{{3\left( {x – 3} \right) + 11}}{{x – 3}}\\
    = 3 + \dfrac{{11}}{{x – 3}}\\
   B \in Z\\
    \Leftrightarrow \dfrac{{11}}{{x – 3}} \in U\left( {11} \right)\\
    \to \left[ \begin{array}{l}
   x – 3 = 11\\
   x – 3 =  – 11\\
   x – 3 = 1\\
   x – 3 =  – 1
   \end{array} \right. \to \left[ \begin{array}{l}
   x = 14\\
   x =  – 8\\
   x = 4\\
   x = 2
   \end{array} \right.
   \end{array}\)

   Bình luận