cho A (2,1) B (5,-3) a) tìm M thuộc Oy sao cho tam giác ABC vuông tại A b) tìm N sao cho tam giác NAB đều 03/08/2021 Bởi Margaret cho A (2,1) B (5,-3) a) tìm M thuộc Oy sao cho tam giác ABC vuông tại A b) tìm N sao cho tam giác NAB đều
Đáp án: Giải thích các bước giải: a. Giả sử M(0;y) \(\begin{array}{l}\overrightarrow {AB} = (3; – 4)\\\overrightarrow {AM} = ( – 2;y – 1)\end{array}\) Do ΔABC vuông tại A \(\begin{array}{l} \to \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AM} = 0 \to – 6 – 4y + 4 = 0 \to y = \frac{{ – 1}}{2}\\ \to M(0;\frac{{ – 1}}{2})\end{array}\) b. Gs N(a;b) \(\begin{array}{l}\overrightarrow {AN} = (a – 2;b – 1) \to A{N^2} = {a^2} – 4a + 4 + {b^2} – 2b + 1\\A{B^2} = 25\end{array}\) Do ΔNAB đều \( \to A{N^2} = A{B^2} \to {a^2} – 4a + 4 + {b^2} – 2b + 1 = 25 \to {a^2} – 4a + {b^2} – 2b = 20\) Gọi H là trung điểm AB⇒NH là đồng thời là đường cao⇒NH⊥AB ⇒H(7/2;-1) \(\begin{array}{l} \to \overrightarrow {NH} = (\frac{7}{2} – a; – 1 – b)\\ \to \overrightarrow {NH} .\overrightarrow {AB} = 0 \to \frac{{21}}{2} – 3a + 4 + 4b = 0 \to b = \frac{{3a – \frac{{29}}{2}}}{4} = \frac{{6a – 29}}{8}\\(1) \to {a^2} – 4a + \frac{{36{a^2} – 348a + 841}}{{64}} – \frac{{6a – 29}}{4} = 20\\ \to \left[ \begin{array}{l}a = \frac{{7 + 4\sqrt 3 }}{2} \to b = \frac{{ – 2 + 3\sqrt 3 }}{2}\\a = \frac{{7 – 4\sqrt 3 }}{2} \to b = – \frac{{2 + 3\sqrt 3 }}{2}\end{array} \right. \to \left[ \begin{array}{l}N(\frac{{7 + 4\sqrt 3 }}{2};\frac{{ – 2 + 3\sqrt 3 }}{2})\\N(\frac{{7 – 4\sqrt 3 }}{2}; – \frac{{2 + 3\sqrt 3 }}{2})\end{array} \right.\end{array}\) Bình luận
Đáp án: Giải thích các bước giải: a) M thuộc Oy→M(0;y) ta có AB(3;2) AM(-2;y-1) Để ΔABC VUÔNG TẠI A⇔VECTO AB .AM=0 ⇔3.(-2)+2(y-1)=0 ⇔-6-2=-2y ⇔-8=-2y ⇔y=4→M(0;4) b) Gọi N(a;b) độ dài AB =AN và AB=BN ⇔AB²=AN² và AB²=BN²(giải hệ) Bình luận
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a. Giả sử M(0;y)
\(\begin{array}{l}
\overrightarrow {AB} = (3; – 4)\\
\overrightarrow {AM} = ( – 2;y – 1)
\end{array}\)
Do ΔABC vuông tại A
\(\begin{array}{l}
\to \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AM} = 0 \to – 6 – 4y + 4 = 0 \to y = \frac{{ – 1}}{2}\\
\to M(0;\frac{{ – 1}}{2})
\end{array}\)
b. Gs N(a;b)
\(\begin{array}{l}
\overrightarrow {AN} = (a – 2;b – 1) \to A{N^2} = {a^2} – 4a + 4 + {b^2} – 2b + 1\\
A{B^2} = 25
\end{array}\)
Do ΔNAB đều
\( \to A{N^2} = A{B^2} \to {a^2} – 4a + 4 + {b^2} – 2b + 1 = 25 \to {a^2} – 4a + {b^2} – 2b = 20\)
Gọi H là trung điểm AB⇒NH là đồng thời là đường cao⇒NH⊥AB
⇒H(7/2;-1)
\(\begin{array}{l}
\to \overrightarrow {NH} = (\frac{7}{2} – a; – 1 – b)\\
\to \overrightarrow {NH} .\overrightarrow {AB} = 0 \to \frac{{21}}{2} – 3a + 4 + 4b = 0 \to b = \frac{{3a – \frac{{29}}{2}}}{4} = \frac{{6a – 29}}{8}\\
(1) \to {a^2} – 4a + \frac{{36{a^2} – 348a + 841}}{{64}} – \frac{{6a – 29}}{4} = 20\\
\to \left[ \begin{array}{l}
a = \frac{{7 + 4\sqrt 3 }}{2} \to b = \frac{{ – 2 + 3\sqrt 3 }}{2}\\
a = \frac{{7 – 4\sqrt 3 }}{2} \to b = – \frac{{2 + 3\sqrt 3 }}{2}
\end{array} \right. \to \left[ \begin{array}{l}
N(\frac{{7 + 4\sqrt 3 }}{2};\frac{{ – 2 + 3\sqrt 3 }}{2})\\
N(\frac{{7 – 4\sqrt 3 }}{2}; – \frac{{2 + 3\sqrt 3 }}{2})
\end{array} \right.
\end{array}\)
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a) M thuộc Oy→M(0;y)
ta có AB(3;2)
AM(-2;y-1)
Để ΔABC VUÔNG TẠI A⇔VECTO AB .AM=0
⇔3.(-2)+2(y-1)=0
⇔-6-2=-2y
⇔-8=-2y
⇔y=4→M(0;4)
b) Gọi N(a;b)
độ dài AB =AN và AB=BN
⇔AB²=AN² và AB²=BN²(giải hệ)