Cho A (2;1) và B (3;4); △: x-2y-3=0. Tìm N∈△: | NA – NB | lớn nhất 04/09/2021 Bởi Mary Cho A (2;1) và B (3;4); △: x-2y-3=0. Tìm N∈△: | NA – NB | lớn nhất
Đáp án: \(N\left( {\dfrac{7}{5}; – \dfrac{4}{5}} \right)\). Giải thích các bước giải: Ta có: 2-2.1-3 = -3 < 0 3-2.4-3 = -8 <0 => Hai điểm A, B nằm cùng phía đối với đường thẳng △. Ta có: \(\left| {NA – NB} \right| \le AB\), suy ra |NA – NB| lớn nhất khi và chỉ khi N là giao điểm của AB và đường thẳng △. Phương trình đường thẳng AB: \(\dfrac{{x – 2}}{{3 – 2}} = \dfrac{{y – 1}}{{4 – 1}} \Leftrightarrow \dfrac{{x – 2}}{1} = \dfrac{{y – 1}}{3} \\ \Leftrightarrow 3\left( {x – 2} \right) = y – 1 \Leftrightarrow 3x – y – 5 = 0\) N là giao điểm của AB và △ nên tọa độ của N là nghiệm của hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}3x – y = 5\\x – 2y = 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = \dfrac{7}{5}\\y = – \dfrac{4}{5}\end{array} \right. \Rightarrow N\left( {\dfrac{7}{5}; – \dfrac{4}{5}} \right)\). Bình luận
Đáp án:
\(N\left( {\dfrac{7}{5}; – \dfrac{4}{5}} \right)\).
Giải thích các bước giải:
Ta có: 2-2.1-3 = -3 < 0
3-2.4-3 = -8 <0
=> Hai điểm A, B nằm cùng phía đối với đường thẳng △.
Ta có: \(\left| {NA – NB} \right| \le AB\), suy ra |NA – NB| lớn nhất khi và chỉ khi N là giao điểm của AB và đường thẳng △.
Phương trình đường thẳng AB: \(\dfrac{{x – 2}}{{3 – 2}} = \dfrac{{y – 1}}{{4 – 1}} \Leftrightarrow \dfrac{{x – 2}}{1} = \dfrac{{y – 1}}{3} \\ \Leftrightarrow 3\left( {x – 2} \right) = y – 1 \Leftrightarrow 3x – y – 5 = 0\)
N là giao điểm của AB và △ nên tọa độ của N là nghiệm của hệ phương trình:
\(\left\{ \begin{array}{l}3x – y = 5\\x – 2y = 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = \dfrac{7}{5}\\y = – \dfrac{4}{5}\end{array} \right. \Rightarrow N\left( {\dfrac{7}{5}; – \dfrac{4}{5}} \right)\).