Cho A=2+2^2+….+2^180 a. tính a,b, cho A chia hết cho 3,7,15 b. Tìm số tận cùng của A c. Tìm n biết A=2^n-2 (n thuộc N)

Đáp án:

a, Ta có :

`A = 2 + 2^2 + …. + 2^{180}`

` = (2 + 2^2) + (2^3 + 2^4) + … + (2^{179} + 2^{180})`

` = (2 + 2^2) + 2^2.(2 + 2^2) + …. + 2^{178}.(2 + 2^2)`

` = 6 + 2^2 .6 + …. + 2^{178} .6`

` = 6.(1 + 2^2 + …. + 2^{178})` chia hết cho 6 

`A = 2 + 2^2 + …. + 2^{180}`

` = (2 + 2^2 + 2^3) + (2^4 + 2^5 + 2^6) + …. + (2^{178} + 2^{179} + 2^{180})`

` = 2(1 + 2 + 2^2) + 2^4.(1 + 2 + 2^2) + …. + 2^{178}.(1 + 2 + 2^2)`

` = 2.7 + 2^4.7 + ….. + 2^{178} . 7`

` = 7.(2 + 2^4 + …. + 2^{178})` chia hết cho 7

`A = 2 + 2^2 + …. + 2^{180}`

` = (2 + 2^2 + 2^3 + 2^4) + (2^5 + 2^6 + 2^7 + 2^8) + …. + (2^{177} + 2^{178} + 2^{179} + 2^{180})`

` = 2(1 + 2 + 2^2 + 2^3) + 2^5.(1 + 2 + 2^2 + 2^3) + … + 2^{177}.(1 + 2 + 2^2 + 2^3)`

` = 2.15 + 2^5.15 + …. + 2^{177}.15`

` = 15.(2 + 2^5 + …. + 2^{177})` chia hết cho 15

b. Ta có : 

`A = 2 + 2^2 + …. + 2^{180} (1)`

`=> 2A = 2^2 + 2^3 + …. + 2^{181} (2)`

Lấy (2) – (1) ta được

`A = 2^{181} – 2`

` = 2.(2^{180} – 1)`

` = 2.[(2^4)^{45} – 1]`

` = 2.(16^{45} – 1)`

` = 2.[(….6) – 1]`

` = 2 . (….5)`

` = (….0)`

Vậy A có tận cùng là `0`

c, Ta có : 

`2^n – 2 = A`

` <=> 2^n – 2 = 2^{181} – 2`

` <=> 2^n = 2^{181}`

` <=> n = 181`

Giải thích các bước giải:

 

Trả lời