Cho A=2+2^2+2^3+2^4+…+2^100 Chứng minh A chia hết cho 15 12/08/2021 Bởi Eden Cho A=2+2^2+2^3+2^4+…+2^100 Chứng minh A chia hết cho 15
Giải thích các bước giải: A=2+2^2+2^3+2^4+…+2^100 A = (2+2^2+2^3+2^4) + ………….+ (2^97+2^98+2^99+2^100) A = 2.(1+2+2^2+2^3) +……………….+ 2.(1+2+2^2+2^3) A = 2.15 +…………………….+ 2.15 suy ra A chia hết cho 15 Vậy A chia hết 15 Bình luận
Ta có $A = 2 (1 + 2 + 2^2 + \cdots + 2^{99})$ $= 2[(1 + 2 + 2^2 + 2^3) + 2^4( 1 + 2 + 2^2 + 2^3) + \cdots + 2^{95} (1 + 2 + 2^2 + 2^3)]$ $= 2(15 + 2^4.15 + \cdots 2^{95} . 15)$ $= 2.15 (1 + 2^4 + \cdots + 2^{95})$ Vậy $A$ chia hết cho 15. Bình luận
Giải thích các bước giải:
A=2+2^2+2^3+2^4+…+2^100
A = (2+2^2+2^3+2^4) + ………….+ (2^97+2^98+2^99+2^100)
A = 2.(1+2+2^2+2^3) +……………….+ 2.(1+2+2^2+2^3)
A = 2.15 +…………………….+ 2.15
suy ra A chia hết cho 15
Vậy A chia hết 15
Ta có
$A = 2 (1 + 2 + 2^2 + \cdots + 2^{99})$
$= 2[(1 + 2 + 2^2 + 2^3) + 2^4( 1 + 2 + 2^2 + 2^3) + \cdots + 2^{95} (1 + 2 + 2^2 + 2^3)]$
$= 2(15 + 2^4.15 + \cdots 2^{95} . 15)$
$= 2.15 (1 + 2^4 + \cdots + 2^{95})$
Vậy $A$ chia hết cho 15.