cho A = 2 + 2^2 + 2^3 + 2^4 +…+ 2^60 chứng minh A chia hết cho 21 A chia hết cho 15

0 bình luận về “cho A = 2 + 2^2 + 2^3 + 2^4 +…+ 2^60 chứng minh A chia hết cho 21 A chia hết cho 15”

1. Đáp án:

    

   Giải thích các bước giải:

   \(\begin{array}{l}A = 2 + {2^2} + {2^3} + {2^4} + … + {2^{60}}\\A = \left( {2 + {2^2} + {2^3} + {2^4}} \right) + \left( {{2^5} + {2^6} + {2^7} + {2^8}} \right) + … + \left( {{2^{57}} + {2^{58}} + {2^{59}} + {2^{60}}} \right)\\A = 2\left( {1 + 2 + {2^2} + {2^3}} \right) + {2^5}\left( {1 + 2 + {2^2} + {2^3}} \right) + …. + {2^{57}}\left( {1 + 2 + {2^2} + {2^3}} \right)\\A = 2.15\,\,\, + {2^{15}}.15 + …. + {2^{57}}.15\\A = 15.\left( {2 + {2^{15}} + … + {2^{57}}} \right)\,\,\\ \Rightarrow A \vdots \,15\end{array}\)

   Phần kia chia hết 21 hay 31 vậy bạn?

   Bình luận

2. Đáp án:

    

   Giải thích các bước giải:

   A=2+2^2+2^3+…..+2^60

    A=(2+2^2+2^3+2^4+2^5+2^6)+(2^55+2^56+2^57+2^58+2^59+2^60)

   A=1×(2+2^2+2^3+2^4+2^5+2^6)+……+2^2^54×(2+2^2+2^3+2^4+2^5+2^6)

   A=1×126+….+6^54×126

   A=(1+….+2^54)×126

   mà 126=21×6 chia hết cho 21

   => (1+…..+2^54)×126 chia hết cho 21

   =>A chia hết 21

   A=2+2^2+…..+2^60

   A=(2+2^2+2^3+2^4)+….+(2^57+2^58+2^59+2^60)

   A=1×(2+2^2+2^3+2^4)+…..+2^56×(2+2^2+2^3+2^4)

   A=(1+….+2^56)×30 

   vì 30 chia hết cho 15

   => (1+….+2^56)×30 chia hết cho 15

   => A chia hết cho 15

   Bình luận