Cho A(x) = (x-2)^2 + 2025 và B(x) = 5 -5 /x-2/ Tính giá trị nhỏ nhất của g(x) = A(x) – B(x)
Cho A(x) = (x-2)^2 + 2025 và B(x) = 5 -5 /x-2/ Tính giá trị nhỏ nhất của g(x) = A(x) – B(x)
By Autumn
By Autumn
Cho A(x) = (x-2)^2 + 2025 và B(x) = 5 -5 /x-2/ Tính giá trị nhỏ nhất của g(x) = A(x) – B(x)
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
`A(x)-B(x)=(x-2)^2+2025-(5-5|x-2|)`
`A(x)-B(x)=(x-2)^2+5|x-2|+2020`
`=>g(x)=|x-2|^2+5|x-2|+2020`
`+)x=2`
`=>g(x)=|2-2|^2+5.|2-2|+2020=2020`
`+)x \ne 2`
`=>|x-2|^2>0,5|x-2|>0`
`=>g(x)>0+0+2020=2020`
Vậy `GTN“N` của `g(x)=2020<=>x=2`
Ta có: `g(x) = A(x) – B(x) = (x – 2)^2 + 2025 – (5 – 5|x – 2|)`
`= (x – 2)^2 + 2025 – 5 + 5|x – 2|`
`= (x – 2)^2 + 2020 + 5|x – 2|`
Ta có: `(x – 2)^2 ≥ 0 ∀x`
`5|x – 2| ≥ 0 ∀x`
`=> (x – 2)^2 + 5|x – 2| ≥ 0`
`=> (x – 2)^2 + 2020 + 5|x – 2| ≥ 2020`
hay GTNN của `g(x)` bằng `2020`
Dấu “=” xảy ra khi `(x – 2)^2 = 5|x – 2| = 0`
`=> x – 2 = 0`
`=> x = 2`
Vậy GTNN của `g(x)` bằng `2020` tại `x = 2`