Cho A(x) = (x-2)^2 + 2025 và B(x) = 5 -5 /x-2/ Tính giá trị nhỏ nhất của g(x) = A(x) – B(x)

0 bình luận về “Cho A(x) = (x-2)^2 + 2025 và B(x) = 5 -5 /x-2/ Tính giá trị nhỏ nhất của g(x) = A(x) – B(x)”

1. Đáp án:

    

   Giải thích các bước giải:

    `A(x)-B(x)=(x-2)^2+2025-(5-5|x-2|)`

   `A(x)-B(x)=(x-2)^2+5|x-2|+2020`

   `=>g(x)=|x-2|^2+5|x-2|+2020`

   `+)x=2`

   `=>g(x)=|2-2|^2+5.|2-2|+2020=2020`

   `+)x \ne 2`

   `=>|x-2|^2>0,5|x-2|>0`

   `=>g(x)>0+0+2020=2020`

   Vậy `GTN“N` của `g(x)=2020<=>x=2`

   Bình luận

2. Ta có: `g(x) = A(x) – B(x) = (x – 2)^2 + 2025 – (5 – 5|x – 2|)`

   `= (x – 2)^2 + 2025 – 5 + 5|x – 2|`

   `= (x – 2)^2 + 2020 + 5|x – 2|`

   Ta có: `(x – 2)^2 ≥ 0 ∀x`

             `5|x – 2| ≥ 0 ∀x`

   `=> (x – 2)^2 + 5|x – 2| ≥ 0`

   `=> (x – 2)^2 + 2020 + 5|x – 2| ≥ 2020`

   hay GTNN của `g(x)` bằng `2020` 

   Dấu “=” xảy ra khi `(x – 2)^2 = 5|x – 2| = 0` 

   `=> x – 2 = 0`

   `=> x = 2`

   Vậy GTNN của `g(x)` bằng `2020` tại `x = 2`

   Bình luận