Cho A = 2 +2 mũ 2 +2 mũ 3+ …..+2 mũ 60 Chứng minh A chia hết cho 3;7;15

Cho A = 2 +2 mũ 2 +2 mũ 3+ …..+2 mũ 60
Chứng minh A chia hết cho 3;7;15

0 bình luận về “Cho A = 2 +2 mũ 2 +2 mũ 3+ …..+2 mũ 60 Chứng minh A chia hết cho 3;7;15”

  1. Giải thích các bước giải:

    Ta có:

    \(\begin{array}{l}
    A = 2 + {2^2} + {2^3} + …. + {2^{60}}\\
     = \left( {2 + {2^2}} \right) + \left( {{2^3} + {2^4}} \right) + \left( {{2^5} + {2^6}} \right) + ….. + \left( {{2^{59}} + {2^{60}}} \right)\\
     = 2.\left( {1 + 2} \right) + {2^3}\left( {1 + 2} \right) + {2^5}\left( {1 + 2} \right) + …. + {2^{59}}\left( {1 + 2} \right)\\
     = \left( {1 + 2} \right)\left( {2 + {2^3} + {2^5} + …. + {2^{59}}} \right)\\
     = 3.\left( {2 + {2^3} + {2^5} + …. + {2^{59}}} \right) \vdots 3\\
    A = 2 + {2^2} + {2^3} + …. + {2^{60}}\\
     = \left( {2 + {2^2} + {2^3}} \right) + \left( {{2^4} + {2^5} + {2^6}} \right) + ….. + \left( {{2^{58}} + {2^{59}} + {2^{60}}} \right)\\
     = 2.\left( {1 + 2 + {2^2}} \right) + {2^4}\left( {1 + 2 + {2^2}} \right) + ….. + {2^{58}}\left( {1 + 2 + {2^4}} \right)\\
     = \left( {1 + 2 + {2^2}} \right)\left( {2 + {2^4} + {2^7} + …. + {2^{58}}} \right)\\
     = 7.\left( {2 + {2^4} + {2^7} + …. + {2^{58}}} \right) \vdots 7\\
    A = 2 + {2^2} + {2^3} + …. + {2^{60}}\\
     = \left( {2 + {2^2} + {2^3} + {2^4}} \right) + \left( {{2^5} + {2^6} + {2^7} + {2^8}} \right) + …. + \left( {{2^{57}} + {2^{58}} + {2^{59}} + {2^{60}}} \right)\\
     = 2\left( {1 + 2 + {2^2} + {2^3}} \right) + {2^5}\left( {1 + 2 + {2^2} + {2^3}} \right) + ….. + {2^{57}}\left( {1 + 2 + {2^2} + {2^3}} \right)\\
     = \left( {1 + 2 + {2^2} + {2^3}} \right)\left( {2 + {2^5} + …. + {2^{57}}} \right)\\
     = 15.\left( {2 + {2^5} + …. + {2^{57}}} \right) \vdots 15
    \end{array}\)

    Bình luận
  2. $ A= 2+2²+2³+…+2^{60}$

    ⇔ $ A= ( 2+2²)+…+( 2^{59}+2^{60})$

    ⇔ $ A= 2.( 1+2)+…+2^{59}.( 1+2)$

    ⇔ $ A= 2.3+…+2^{59}.3$

    ⇔ $ A= 3.( 2+..+2^{59})$

    ⇒ A⋮ 3

    $ A= 2+2²+2³+…+2^{60}$

    ⇔ $ A= ( 2+2²+2³)+…+( 2^{58}+2^{59}2^{60}) $

    ⇔ $ A= 2.( 1+2+2²)+…+2^{58}.( 1+2+2²) $

    ⇔ $ A= 2.7+…+2^{58}.7$

    ⇔ $ A= 7.( 2+…+2^{58}$

    ⇒ A⋮ 7

    $ A= 2+2²+2³+…+2^{60}$

    ⇔ $ A= ( 2+2²+2³+2^{4})+…+( 2^{57}+2^{58}+2^{59}+2^{60})$

    ⇔ $ A= 2.( 1+2+2²+2³)+…+2^{57}.( 1+2+2²+2³)$

    ⇔ $ A= 2.15+…+2^{57}.15$

    ⇔ $ A= 15.( 2+…+2^{57}$

    ⇒ A⋮ 15

    Bình luận

Viết một bình luận