Cho A(2;3),B(-1;-1),C(6;0) a) Tìm tọa độ các vecto AB, AC. từ đó CM 3 điểm A,B , C không thẳng hàng. b) Tìm tọa độ điểm D để tứ giác ABCD là hình bình

Giải thích các bước giải:

a,

Ta có:

\(\overrightarrow {AB} \left( { – 3; – 4} \right);\overrightarrow {AC} \left( {4; – 3} \right)\)

Giả sử A, B, C thẳng hàng. Khi đó, 

\(\overrightarrow {AB}  = k\overrightarrow {AC}  \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\left( { – 3} \right) = k.4\\
\left( { – 4} \right) = k.\left( { – 3} \right)
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
k =  – \frac{3}{4}\\
k = \frac{4}{3}
\end{array} \right.\)   (Vô lí)

Do đó, A,B, C không thẳng hàng

b,

ABCD là hình bình hành khi và chỉ khi:

\[\left\{ \begin{array}{l}
{x_A} + {x_C} = {x_B} + {x_D}\\
{y_A} + {y_C} = {y_B} + {y_D}
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{x_D} = 2 + 6 – \left( { – 1} \right) = 9\\
{y_D} = 3 + 0 – \left( { – 1} \right) = 4
\end{array} \right. \Rightarrow D\left( {9;4} \right)\]