Cho a^2+b^2+c^2=a^3+b^3+c^3=1. Tính S= a^2018+b^2018+c^2018

Đáp án:

$S = 1$

Giải thích các bước giải:

Ta có:

$a^2 + b^2 + c^2 = a^3 + b^3 + c^3 = 1$

$\Leftrightarrow (a^3 – a^2) + (b^3 – b^2) + (c^3 – c^2) = 0$

$\Leftrightarrow a^2(a -1) + b^2(b-1) + c^2(c -1) = 0$

$a^2 + b^2 + c^2 = 1$

$\Rightarrow a^2; \, b^2; \, c^2 \leq 1$

$\Rightarrow a; \, b;\, c \leq 1$

$\Rightarrow \begin{cases}a – 1 \leq 0\\b -1\leq 0\\c -1 \leq 0\end{cases}$

mà $\begin{cases}a^2 \geq 0\\b^2 \geq 0\\c^2 \geq 0\end{cases}$

nên $a^2(a -1) + b^2(b-1) + c^2(c -1) = 0$

$\Leftrightarrow (a;b;c) = \left\{(1;0;0),(0;1;0),(0;0;1)\right\}$

$\Rightarrow S = \left[\begin{array}{l}1^{2018} + 0^{2018} + 0^{2018} = 1\\0^{2018} + 1^{2018} + 0^{2018} = 1\\0^{2018} + 0^{2018} + 1^{2018} = 1\end{array}\right.$

Vậy $S = 1$