Cho a^2+b^2+c^2=a^3+b^3+c^3=1. Tính S= a^2018+b^2018+c^2018 13/07/2021 Bởi Amaya Cho a^2+b^2+c^2=a^3+b^3+c^3=1. Tính S= a^2018+b^2018+c^2018
Đáp án: $S = 1$ Giải thích các bước giải: Ta có: $a^2 + b^2 + c^2 = a^3 + b^3 + c^3 = 1$ $\Leftrightarrow (a^3 – a^2) + (b^3 – b^2) + (c^3 – c^2) = 0$ $\Leftrightarrow a^2(a -1) + b^2(b-1) + c^2(c -1) = 0$ $a^2 + b^2 + c^2 = 1$ $\Rightarrow a^2; \, b^2; \, c^2 \leq 1$ $\Rightarrow a; \, b;\, c \leq 1$ $\Rightarrow \begin{cases}a – 1 \leq 0\\b -1\leq 0\\c -1 \leq 0\end{cases}$ mà $\begin{cases}a^2 \geq 0\\b^2 \geq 0\\c^2 \geq 0\end{cases}$ nên $a^2(a -1) + b^2(b-1) + c^2(c -1) = 0$ $\Leftrightarrow (a;b;c) = \left\{(1;0;0),(0;1;0),(0;0;1)\right\}$ $\Rightarrow S = \left[\begin{array}{l}1^{2018} + 0^{2018} + 0^{2018} = 1\\0^{2018} + 1^{2018} + 0^{2018} = 1\\0^{2018} + 0^{2018} + 1^{2018} = 1\end{array}\right.$ Vậy $S = 1$ Bình luận
Đáp án:
$S = 1$
Giải thích các bước giải:
Ta có:
$a^2 + b^2 + c^2 = a^3 + b^3 + c^3 = 1$
$\Leftrightarrow (a^3 – a^2) + (b^3 – b^2) + (c^3 – c^2) = 0$
$\Leftrightarrow a^2(a -1) + b^2(b-1) + c^2(c -1) = 0$
$a^2 + b^2 + c^2 = 1$
$\Rightarrow a^2; \, b^2; \, c^2 \leq 1$
$\Rightarrow a; \, b;\, c \leq 1$
$\Rightarrow \begin{cases}a – 1 \leq 0\\b -1\leq 0\\c -1 \leq 0\end{cases}$
mà $\begin{cases}a^2 \geq 0\\b^2 \geq 0\\c^2 \geq 0\end{cases}$
nên $a^2(a -1) + b^2(b-1) + c^2(c -1) = 0$
$\Leftrightarrow (a;b;c) = \left\{(1;0;0),(0;1;0),(0;0;1)\right\}$
$\Rightarrow S = \left[\begin{array}{l}1^{2018} + 0^{2018} + 0^{2018} = 1\\0^{2018} + 1^{2018} + 0^{2018} = 1\\0^{2018} + 0^{2018} + 1^{2018} = 1\end{array}\right.$
Vậy $S = 1$