Cho a^2+b^2+c^2=a^3+b^3+c^3=1Tính S=a^2018+b^2019+c^2020+2021. Giúp vs ạ!!!!! xin bài giải vs ạ !!! 14/08/2021 Bởi Piper Cho a^2+b^2+c^2=a^3+b^3+c^3=1Tính S=a^2018+b^2019+c^2020+2021. Giúp vs ạ!!!!! xin bài giải vs ạ !!!
Ta có: $a^2+b^2+c^2=a^3+b^3+c^3$ ⇔$a^2(1-a)+b^2(1-b)+c^2(1-c)=0$ Mặt khác: $a^2+b^2+c^2=1$ ⇒$|a|≤1;|b|≤1;|c|≤1$ ⇒ $1-a≥0;1-b≥0;1-c≥0$ Suy ra: $a^2(1-a)+b^2(1-b)+c^2(1-c)≥0$ Dấu “=” xảy ra khi: $a^2(1-a)=b^2(1-b)=c^2(1-c)=0$ Kết hợp với điều kiện $a^2+b^2+c^2=a^3+b^3+c^3=1$ ta tìm được các bộ số: $(a;b;c)=(1;0;0)=(0;1;0)=(0;0;1)$ Thay vào ta được S=2022 Bình luận
Ta có: $a^2+b^2+c^2=a^3+b^3+c^3$
⇔$a^2(1-a)+b^2(1-b)+c^2(1-c)=0$
Mặt khác: $a^2+b^2+c^2=1$
⇒$|a|≤1;|b|≤1;|c|≤1$ ⇒ $1-a≥0;1-b≥0;1-c≥0$
Suy ra: $a^2(1-a)+b^2(1-b)+c^2(1-c)≥0$
Dấu “=” xảy ra khi: $a^2(1-a)=b^2(1-b)=c^2(1-c)=0$
Kết hợp với điều kiện $a^2+b^2+c^2=a^3+b^3+c^3=1$ ta tìm được các bộ số:
$(a;b;c)=(1;0;0)=(0;1;0)=(0;0;1)$
Thay vào ta được S=2022