cho a^2 + b^2 + c^2 = ab + bc + ca. c/m: a=b=c 02/09/2021 Bởi Genesis cho a^2 + b^2 + c^2 = ab + bc + ca. c/m: a=b=c
Ta có: a²+b²+c²=ab+bc+ca ⇔ 2a²+2b²+2c²=2ab+2bc+2ca ⇔ 2a²+2b²+2c²-2ab-2bc-2ca=0 ⇔ a²-2ab+b²+b²-2bc+c²+c²-2ca+a²=0 ⇔ (a-b)²+(b-c)²+(c-a)²=0 Mà (a-b)²;(b-c)²;(c-a)²≥0∀a;b;c Dấu “=” xảy ra ⇔ a-b=0 và b-c=0 và c-a=0 ⇔ a=b và b=c và c=a ⇔ a=b=c (đpcm) Bình luận
`a^2+b^2+c^2=ab+bc+ca` `⇔2a^2+2b^2+2c^2=2ab+2bc+2ca` `⇔a^2-2ab+b^2+b^2-2bc+c^2+c^2-2ca+a^2=0` `⇔(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=0` mà `(a-b)^2;(b-c)^2;(c-a)^2 ≥0` `⇒ (a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=0` `⇔ a-b=b-c=c-a=0` `⇔a=b=c` Bình luận
Ta có: a²+b²+c²=ab+bc+ca
⇔ 2a²+2b²+2c²=2ab+2bc+2ca
⇔ 2a²+2b²+2c²-2ab-2bc-2ca=0
⇔ a²-2ab+b²+b²-2bc+c²+c²-2ca+a²=0
⇔ (a-b)²+(b-c)²+(c-a)²=0
Mà (a-b)²;(b-c)²;(c-a)²≥0∀a;b;c
Dấu “=” xảy ra ⇔ a-b=0 và b-c=0 và c-a=0
⇔ a=b và b=c và c=a
⇔ a=b=c (đpcm)
`a^2+b^2+c^2=ab+bc+ca`
`⇔2a^2+2b^2+2c^2=2ab+2bc+2ca`
`⇔a^2-2ab+b^2+b^2-2bc+c^2+c^2-2ca+a^2=0`
`⇔(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=0`
mà `(a-b)^2;(b-c)^2;(c-a)^2 ≥0`
`⇒ (a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=0`
`⇔ a-b=b-c=c-a=0`
`⇔a=b=c`