Cho A= 2 mũ 0+2 mũ 1+2 mũ 2+…….+2 mũ 2020+2 mũ 2021 và B=2 mũ 2021. CMR A và B là 2 số tự nhiên liên tiếp

Cho A= 2 mũ 0+2 mũ 1+2 mũ 2+…….+2 mũ 2020+2 mũ 2021 và B=2 mũ 2021.
CMR A và B là 2 số tự nhiên liên tiếp

0 bình luận về “Cho A= 2 mũ 0+2 mũ 1+2 mũ 2+…….+2 mũ 2020+2 mũ 2021 và B=2 mũ 2021. CMR A và B là 2 số tự nhiên liên tiếp”

  1. Ta có:

    $A = 2^0 + 2^1 + 2^2 + … + 2^{2020} + 2^{2021}$

    $⇔ 2A = 2^1 + 2^2 + 2^3 + … + 2^{2021} + 2^{2022}$

    $⇔ 2A – A = ( 2^1 + 2^2 + 2^3 + … + 2^{2021} + 2^{2022})-(2^0 + 2^1 + 2^2 + … + 2^{2020} + 2^{2021})$

    $⇔ A = 2^{2022} – 2^0$

    $⇔ A = 2^{2022} – 1$

    Mà $B = 2^{2022} ⇒ B = A + 1$

    $⇒ A$ và $B$ là $2$ số tự nhiên liên tiếp. ($đ.p.c.m$)

    Bình luận

Viết một bình luận