Cho A= 2 mũ 0+2 mũ 1+2 mũ 2+…….+2 mũ 2020+2 mũ 2021 và B=2 mũ 2021. CMR A và B là 2 số tự nhiên liên tiếp

Ta có:

$A = 2^0 + 2^1 + 2^2 + … + 2^{2020} + 2^{2021}$

$⇔ 2A = 2^1 + 2^2 + 2^3 + … + 2^{2021} + 2^{2022}$

$⇔ 2A – A = ( 2^1 + 2^2 + 2^3 + … + 2^{2021} + 2^{2022})-(2^0 + 2^1 + 2^2 + … + 2^{2020} + 2^{2021})$

$⇔ A = 2^{2022} – 2^0$

$⇔ A = 2^{2022} – 1$

Mà $B = 2^{2022} ⇒ B = A + 1$

$⇒ A$ và $B$ là $2$ số tự nhiên liên tiếp. ($đ.p.c.m$)