cho A= 2 mũ 0+ 2 mũ 1+ 2 mũ 2+ 2 mũ 3+…..+ 2 mũ 2018, B= 2 mũ 2019. Chứng minh rằng A và B là 2 số tự nhiên liên tiếp
giúp mình nhanh lên nha
cho A= 2 mũ 0+ 2 mũ 1+ 2 mũ 2+ 2 mũ 3+…..+ 2 mũ 2018, B= 2 mũ 2019. Chứng minh rằng A và B là 2 số tự nhiên liên tiếp
giúp mình nhanh lên nha
`A=2^0+2^1+2^2+2^3+…..+2^2018`
`⇒2A=2^1+2^2+2^3+…..+2^2018+2^2019`
`⇒2A-A=(2^1+2^2+2^3+…..+2^2018+2^2019)-(2^0+2^1+2^2+2^3+…..+2^2018)`
`⇒A=2^2019-1`
Mà `B=2^2019`
`⇒A` và `B` là hai số tự nhiên liên tiếp.
Giải thích các bước giải:
A=2^0+2^1+2^2+2^3+……….+2^2018
2A=2^1+2^2+2^3+2^4+……….+2^2019
2A-A=(2^0+2^1+2^2+2^3+……….+2^2018)-(2^1+2^2+2^3+2^4+……….+2^2019)
ta thấy các số hạng sẽ triệt tiêu lẫn nhau, còn lại :
A=2^2019-2^0
A=2^2019-1, mà ta có B=2^2019
=>A và B là 2 số tự nhiên liên tiếp