Cho A=200.(9^2013+9^2012+9^2011+…9^2+9+1).Chứng minh A+25 là số chính phương

Giải thích các bước giải:

 Ta có:

\(\begin{array}{l}
B = {9^{2013}} + {9^{2012}} + {9^{2011}} + …. + {9^2} + 9 + 1\\
 \Rightarrow 9B = {9^{2014}} + {9^{2013}} + {9^{2012}} + ….. + {9^3} + {9^2}\\
 \Rightarrow 9B – B = \left( {{9^{2014}} + {9^{2013}} + {9^{2012}} + ….. + {9^3} + {9^2}} \right) – \left( {{9^{2013}} + {9^{2012}} + {9^{2011}} + …. + {9^2} + 9 + 1} \right)\\
 \Rightarrow 8B = {9^{2014}} – 1\\
 \Rightarrow A = 200B = 25.\left( {8B} \right) = 25\left( {{9^{2014}} – 1} \right)\\
 \Rightarrow A + 25 = {25.9^{2015}} = {5^2}{.9^{2014}} = {\left( {{{5.9}^{1007}}} \right)^2}
\end{array}\)

Vậy A+25 là số chính phương.