cho A=222…2(15 chữ số 2) hỏi khi viết thêm hoặc chèn vào A 100000 chữ số 0 thì A có là số chính phương không

Ta có

$A = 2…2$

Ta có

$100000=10^5=2^5.5^5$

Khi thêm 100000 chữ số 0 thì A trở thành

$A = 2…20…0 = 2.1…1.2^5.5^5 = 2^6.5^5.1…1$ (15 chữ số 1)

Nếu muốn A là số chính phương thì số mũ của các số trong phân tích trên phải là số chẵn. Trong khi đó, 1…1 (15 chữ số 1) không là bội của 5 mà lũy thừa của 5 trong phân tích trên là lẻ nên nếu thêm 100000 chữ số 0 thì A cũng không phải là số chính phương.