Cho A= 3^0+3^1+3^2+3^3+……+3^30 Chứng minh rằng tổng A không phải là 1 số chính phương 08/07/2021 Bởi Amaya Cho A= 3^0+3^1+3^2+3^3+……+3^30 Chứng minh rằng tổng A không phải là 1 số chính phương
Đáp án: Giải thích các bước giải: $⇒A=3^0+3^1+3^2+….+3^{30}$ $⇒A=1+3+3^2+…+3^{30}$ $⇒3A=3+3^2+….+3^{31}$ $⇒3A-A=3+3^2+….+3^{31}-1+3+3^2+…+3^{30}$ $⇒2A=3^{31}-1$ $⇒A=\dfrac{3^{31}-1}{2}$ Để Chứng Minh A không phải số chính phương ta xét chữ số tận cùng là: $\dfrac{3^{31}-1}{2}=\dfrac{3^{28}×3^3-1}{2}$ Mà các số có chữ số tận cùng là 3 khi nâng lên lũy thừa bậc 4n (n∈N) thì chữ số tận cùng là 1 $⇒\dfrac{3^{28}×3^3-1}{2}=\dfrac{(…1)×27-1}{2}=\dfrac{(..7)-1}{2}=\dfrac{(…6)}{2}=$\(\left[ \begin{array}{l}(..3)\\(..8)\end{array} \right.\) Mà các số có tận cùng là 3 hoặc 8 luôn không phải số chính phương Vậy điều phải chứng minh Xin câu trả lời hay nhất Bình luận
`A= 3^0+3^1+3^2+3^3+……+3^30` `3A=3^1+3^2+3^3+3^4+…+3^31` `3A-A=2A=3^31-1` `A=(3^31-1)/2` Ta có: `(3^31-1)/2` `=[(3^4)^7. 3^3-1]/2` `=(…1 .27 -1)/2` `= (…1 .27 -1 )/2` `= (…7 -1)/2` `= (…6)/2` `= ..3` `=> A` ko phải là số chính phương Bình luận
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
$⇒A=3^0+3^1+3^2+….+3^{30}$
$⇒A=1+3+3^2+…+3^{30}$
$⇒3A=3+3^2+….+3^{31}$
$⇒3A-A=3+3^2+….+3^{31}-1+3+3^2+…+3^{30}$
$⇒2A=3^{31}-1$
$⇒A=\dfrac{3^{31}-1}{2}$
Để Chứng Minh A không phải số chính phương ta xét chữ số tận cùng là:
$\dfrac{3^{31}-1}{2}=\dfrac{3^{28}×3^3-1}{2}$
Mà các số có chữ số tận cùng là 3 khi nâng lên lũy thừa bậc 4n (n∈N) thì chữ số tận cùng là 1
$⇒\dfrac{3^{28}×3^3-1}{2}=\dfrac{(…1)×27-1}{2}=\dfrac{(..7)-1}{2}=\dfrac{(…6)}{2}=$\(\left[ \begin{array}{l}(..3)\\(..8)\end{array} \right.\)
Mà các số có tận cùng là 3 hoặc 8 luôn không phải số chính phương
Vậy điều phải chứng minh
Xin câu trả lời hay nhất
`A= 3^0+3^1+3^2+3^3+……+3^30`
`3A=3^1+3^2+3^3+3^4+…+3^31`
`3A-A=2A=3^31-1`
`A=(3^31-1)/2`
Ta có:
`(3^31-1)/2`
`=[(3^4)^7. 3^3-1]/2`
`=(…1 .27 -1)/2`
`= (…1 .27 -1 )/2`
`= (…7 -1)/2`
`= (…6)/2`
`= ..3`
`=> A` ko phải là số chính phương