Cho A(3;2), B(2;0), C(5;0)
a. Tìm tọa độ hình chiếu H của A trên đường thẳng BC
b. Gọi I là trung điểm của AC. Tìm điểm M trên caajnh BC sao cho MA+ MI nhỏ nhất
Cho A(3;2), B(2;0), C(5;0)
a. Tìm tọa độ hình chiếu H của A trên đường thẳng BC
b. Gọi I là trung điểm của AC. Tìm điểm M trên caajnh BC sao cho MA+ MI nhỏ nhất
Giải thích các bước giải:
a.H là hình chiếu của A lên BC $\Rightarrow AH\perp BC;H=AH\cap BC$
⇒BC là vecto pháp tuyến của AH
$\overrightarrow{BC}=(3;0)
\Rightarrow Pt AH: 3(x-3)+0(y-2)=0\Leftrightarrow x-3=0\\
vtptBC:\overrightarrow{n_{BC}}=(0;1)\Rightarrow PtBC:y=0\\
\Rightarrow H(3;0)$
b.$I(4;1)$
A và I nằm cùng phía so với BC
Gọi I’ là điểm đối xứng với I qua BC
Vì I là trung đểm BC; II’ vuông góc BC
$\Rightarrow \overrightarrow{AH}=\overrightarrow{II’}\Rightarrow I'(4;-1)$
Vì M nằm trên BC
⇒MI=MI’⇒MI+MA=MI’+MA
⇒(MA+MI)min⇔(MA+MI’)min⇔M,A,I’ thằng hàng
$\Rightarrow M=BC\cap AI’\\
\overrightarrow{AI’}=(1;-3)\Rightarrow vtpt:\overrightarrow{n_{AI’}}=(3;1)\\
\Rightarrow PtAI’:3(x-3)+(y-2)=0\Leftrightarrow 3x+y-11=0\\
\Rightarrow M(\frac{11}{3};0)$