cho A(3;2) B(-2;2). Tìm phương trình đường thẳng đi qua A và cách B 1 khoảng bằng 2

Giải thích các bước giải:

 Gọi pt đường thẳng cần tìm là ax+y+b=0

A thuộc (d) nên: 3a+2+b=0

Khoảng cách từ B đến (d) là 2 nên ta có:

$\begin{array}{l}
\frac{{\left| {a.\left( { – 2} \right) + 2 + b} \right|}}{{\sqrt {{a^2} + 1} }} = 2\\
 \Rightarrow \left| {2a – b – 2} \right| = 2\sqrt {{a^2} + 1} \\
 \Rightarrow {\left( {2a – b – 2} \right)^2} = 4{a^2} + 4\\
Do:b =  – 3a – 2\\
 \Rightarrow {\left( {2a + 3a + 2 – 2} \right)^2} = 4{a^2} + 4\\
 \Rightarrow 25{a^2} = 4{a^2} + 4\\
 \Rightarrow 21{a^2} = 4\\
 \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}
a = \frac{{2\sqrt {21} }}{{21}} \Rightarrow b =  – \frac{{14 + 2\sqrt {21} }}{7}\\
a =  – \frac{{2\sqrt {21} }}{{21}} \Rightarrow b = \frac{{ – 14 + 2\sqrt {21} }}{7}
\end{array} \right.\\
 \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}
\frac{{2\sqrt {21} }}{{21}}x + y – \frac{{14 + 2\sqrt {21} }}{7} = 0\\
 – \frac{{2\sqrt {21} }}{{21}}x + y + \frac{{ – 14 + 2\sqrt {21} }}{7} = 0
\end{array} \right.
\end{array}$