`\text{Ta có:}` `A=3+3^2+3^3+…+3^2015+3^2016` `A=3+3^2+3^{2}.3+3^{2}.3^2+…+3^{2}.3^2013+3^{2}.3^2014` `A=3+3^2(3+3^2+3^3+…+3^2013+3^2014)` `\text{Một số chính phương chia hết cho 3 thì phải chia hết cho 3²}` `\text{Mà A không chia hết cho 9}` `\text{=> A không phải là số chính phương}` `\text{Vậy A không phải là số chính phương}`
a/
`A=3+3^2+3^3+…+3^2015+3^2016`
`3A=3(3+3^2+3^3+…+3^2015+3^2016`
`3A=3^2+3^3+…+3^2015+3^2016+3^2017`
`3A-A=(3^2+3^3+…+3^2017)-(3+3^2+…+3^2016)`
`2A=3^2017-3`
`A=`$\frac{3^{2017}-3}{2}$
`\text{Vậy A = ` $\frac{3^{2017}-3}{2}$
b/
`\text{Ta có:}`
`A=3+3^2+3^3+…+3^2015+3^2016`
`A=(3+3^2+3^3+3^4)+…+(3^2013+3^2014+3^2015+3^2016)`
`A=3(1+3+3^2+3^3)+…+3^2013(1+3+3^2+3^3)`
`A=3.40+…+3^{2013}.40`
`A=40(3+…+2^2013)`
`\text{Mà số nào nhân với 40 cũng có tận cùng bằng 0}`
`\text{=> A có tận cùng bằng 0}`
`\text{Vậy A có tận cùng bằng 0}`
c/
`\text{Ta có:}`
`A=3+3^2+3^3+…+3^2015+3^2016`
`A=3+3^2+3^{2}.3+3^{2}.3^2+…+3^{2}.3^2013+3^{2}.3^2014`
`A=3+3^2(3+3^2+3^3+…+3^2013+3^2014)`
`\text{Một số chính phương chia hết cho 3 thì phải chia hết cho 3²}`
`\text{Mà A không chia hết cho 9}`
`\text{=> A không phải là số chính phương}`
`\text{Vậy A không phải là số chính phương}`
Giải thích các bước giải:
a.Ta có:
$A=3+3^2+3^3+…+3^{2016}$
$\to 3A=3^2+3^3+3^4+…+3^{2017}$
$\to 3A-A=3^{2017}-3$
$\to 2A=3^{2017}-3$
$\to A=\dfrac12(3^{2017}-3)$
b.Ta có:
$A=3+3^2+3^3+…+3^{2016}$
$\to A=(3+3^3+…+3^{2015})+(3^2+3^4+…+3^{2016})$
$\to A=((3+3^3)+…+(3^{2013}+3^{2015}))+((3^2+3^4)+…+(3^{2014}+3^{2016}))$
$\to A=(3(1+3^2)+…+3^{2013}(1+3^{2}))+(3^2(1+3^2)+…+3^{2014}(1+3^{2}))$
$\to A=(1+3^2)(3+…+3^{2013})+(1+3^2)(3^2+…+3^{2014})$
$\to A=(1+3^2)(3+…+3^{2013}+3^2+…+3^{2014})$
$\to A=10(3+…+3^{2013}+3^2+…+3^{2014})$
$\to A\quad\vdots\quad 10$
$\to A$ tận cùng là $0$
c.Ta có:
$A=3+3^2+3^3+…+3^{2015}+3^{2016}$
$\to A\quad\vdots\quad 3$
Mặt khác:
$A=3+(3^2+3^3+…+3^{2015}+3^{2016})$
$\to A=3+9(1+3+…+3^{2013}+3^{2014})$
$\to A\quad\not\vdots\quad 9$
$\to A$ không là số chính phương