Cho A = 3 + 3^2 + 3^3 + 3^4 + 3^5 + 3^6 +…+ 3^96 A, chứng minh A : 4 B, chứng minh A : 13 C, rút gọn A

Đáp án:

a, `A = 3 + 3^2 + 3^3 + … + 3^{96}`

`= (3 + 3^2) + (3^3 + 3^4) + … + (3^{95} + 3^{96}) `

`= 3(1 + 3) + 3^3 . (1 + 3) + …. + 3^{95} . (1 + 3)` 

`= 3.4 + 3^3 . 4 + …. + 3^{95} . 4`

`= 4.(3 + 3^3 + … + 3^{95})` chia hết cho 4

b, `A = 3 + 3^2 + 3^3 + … + 3^{96}`

`= (3 + 3^2 + 3^3) + … + (3^{94} + 3^{95} + 3^{96})`

`= 3(1 + 3 + 3^2) + … + 3^{94} . (1 + 3 + 3^2)`

`= 3.13 + … + 3^{94} . 13`

`= 13. (3 + …. + 3^{94})` chia hết cho 13

c, Ta có : 

`A = 3 + 3^2 + 3^3 + … + 3^{96}` `(1)`

`=> 3A = 3^2 + 3^3 + 3^4 + … + 3^{97}` `(2)`

Lấy (2) – (1) ta được : 

`2A = 3^{97} – 3`

`=> A = (3^{97} – 3)/2`

Giải thích các bước giải: