Cho A= 3+3^2+3^3+…+3^90 a) CMR: 2A+3 là lũy thừa của 3 b) Tìm n thỏa mãn: 2A+3=$3^{n+1}$ Giúp em với 23/08/2021 Bởi Daisy Cho A= 3+3^2+3^3+…+3^90 a) CMR: 2A+3 là lũy thừa của 3 b) Tìm n thỏa mãn: 2A+3=$3^{n+1}$ Giúp em với
${A}$ = ${3}$+$3^{2}$+$3^{3}$+……+ $3^{90}$ ${3A}$= ${3}$.( ${3}$+$3^{2}$+$3^{3}$+……+ $3^{90}$) ${3A}$= $3^{2}$+$3^{3}$+$3^{4}$+…..+ $3^{91}$ ${3A – A}$= ( $3^{2}$+$3^{3}$+$3^{4}$+…..+ $3^{91}$) – (${3}$+$3^{2}$+$3^{3}$+……+ $3^{90}$) ${2A}$= $3^{91}$-${3}$ ⇒ ${2A+3}$=$3^{91}$ ⇒${2A+3}$ là lũy thừa của ${3}$ (đpcm) b) Thay ${2A+3}$=$3^{91}$ vào ${2A+3}$=$3^{n+1}$ ta có: $3^{91}$=$3^{n+1}$ ⇒${n+1}$ = ${91}$ ⇒ ${n}$= ${91 – 1}$ ⇒ ${n}$= ${90}$ Vậy ${n}$= ${90}$ CHÚC BẠN HỌC TỐT!! Bình luận
`a)`Ta có: `A=3+3^2+3^3+…+3^{90}` `3A=3^2+3^2+3^4+…+3^{91}` `3A-A= (3^2+3^3+3^4+…+3^{91})-(3+3^2+3^3+…+3^{90})` `2A= 3^2+3^3+3^4+…+3^{91}-3-3^2-3^3-…-3^{90}` `2A=(3^2-3^2)+(3^3-3^3)+(3^4-3^3)+…+(3^{90}-3^{90})+(3^{91}-3)` `2A=3^{91}-3` `2A+3=3^{91}-3+3` `2A+3=3^{91}.` Như vậy ta có `dpcm`, đúng là lũy thừa của `3.` `b)2A+3=3^{n+1}` `⇔3^{91}=3^{n+1}` `⇒91=n+1` `⇔n=91-1` `⇔n=90.` Vậy `n=90.` Bình luận
${A}$ = ${3}$+$3^{2}$+$3^{3}$+……+ $3^{90}$
${3A}$= ${3}$.( ${3}$+$3^{2}$+$3^{3}$+……+ $3^{90}$)
${3A}$= $3^{2}$+$3^{3}$+$3^{4}$+…..+ $3^{91}$
${3A – A}$= ( $3^{2}$+$3^{3}$+$3^{4}$+…..+ $3^{91}$) – (${3}$+$3^{2}$+$3^{3}$+……+ $3^{90}$)
${2A}$= $3^{91}$-${3}$
⇒ ${2A+3}$=$3^{91}$
⇒${2A+3}$ là lũy thừa của ${3}$
(đpcm)
b) Thay ${2A+3}$=$3^{91}$ vào ${2A+3}$=$3^{n+1}$ ta có:
$3^{91}$=$3^{n+1}$
⇒${n+1}$ = ${91}$
⇒ ${n}$= ${91 – 1}$
⇒ ${n}$= ${90}$
Vậy ${n}$= ${90}$
CHÚC BẠN HỌC TỐT!!
`a)`Ta có: `A=3+3^2+3^3+…+3^{90}`
`3A=3^2+3^2+3^4+…+3^{91}`
`3A-A= (3^2+3^3+3^4+…+3^{91})-(3+3^2+3^3+…+3^{90})`
`2A= 3^2+3^3+3^4+…+3^{91}-3-3^2-3^3-…-3^{90}`
`2A=(3^2-3^2)+(3^3-3^3)+(3^4-3^3)+…+(3^{90}-3^{90})+(3^{91}-3)`
`2A=3^{91}-3`
`2A+3=3^{91}-3+3`
`2A+3=3^{91}.`
Như vậy ta có `dpcm`, đúng là lũy thừa của `3.`
`b)2A+3=3^{n+1}`
`⇔3^{91}=3^{n+1}`
`⇒91=n+1`
`⇔n=91-1`
`⇔n=90.`
Vậy `n=90.`