KHÁM PHÁ Học Toán + Tiếng Anh theo Sách Giáo Khoa cùng học online và gia sư dạy kèm tại nhà từ lớp 1 đến lớp 12 với giá cực kỳ ưu đãi kèm quà tặng độc quyền"CỰC HOT".
cho $a^3+b^3=2$ tìm MAX của biểu thức N=a+b
MONG MỌI NGƯỜI GIÚP ĐỠ
By Aaliyah
cho $a^3+b^3=2$ tìm MAX của biểu thức N=a+b
MONG MỌI NGƯỜI GIÚP ĐỠ
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
cách 1 : giả sử a+b>2 suy ra a^3+b^3+3ab(a+b)>8 suy ra ab(a+b)>2 suy ra ab(a+b)>a^3+b^3 suy ra ab>a^2-ab+b^2 suy ra (a-b)^2<0(vô lí).
Vậy giả sử sai nênN≤2 cách 2 :
Ta có a3+b3=2⇔(a+b)(a2−ab+b2)=2⇒a+b=2a2−ab+b2a3+b3=2⇔(a+b)(a2−ab+b2)=2⇒a+b=2a2−ab+b2
Lại có:2(a−b)2≥0⇔2a2−4ab+2b2≥0⇔4a2−4ab+4b2≥2a2+2b2⇔4(a2−ab+b2)≥2(a2+b2)≥(a+b)2⇔a2−ab+b2≥(a+b)24⇒2a2−ab+b2≤8(a+b)2⇒a+b≤8(a+b)2⇔(a+b)3≤8⇔a+b≤22(a−b)2≥0⇔2a2−4ab+2b2≥0⇔4a2−4ab+4b2≥2a2+2b2⇔4(a2−ab+b2)≥2(a2+b2)≥(a+b)2⇔a2−ab+b2≥(a+b)24⇒2a2−ab+b2≤8(a+b)2⇒a+b≤8(a+b)2⇔(a+b)3≤8⇔a+b≤2
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
cách 1 : giả sử a+b>2 suy ra a^3+b^3+3ab(a+b)>8 suy ra ab(a+b)>2 suy ra ab(a+b)>a^3+b^3 suy ra ab>a^2-ab+b^2 suy ra (a-b)^2<0(vô lí).
Vậy giả sử sai nên N≤2 cách 2 :
Ta có a3+b3=2⇔(a+b)(a2−ab+b2)=2⇒a+b=2a2−ab+b2a3+b3=2⇔(a+b)(a2−ab+b2)=2⇒a+b=2a2−ab+b2
Lại có:2(a−b)2≥0⇔2a2−4ab+2b2≥0⇔4a2−4ab+4b2≥2a2+2b2⇔4(a2−ab+b2)≥2(a2+b2)≥(a+b)2⇔a2−ab+b2≥(a+b)24⇒2a2−ab+b2≤8(a+b)2⇒a+b≤8(a+b)2⇔(a+b)3≤8⇔a+b≤22(a−b)2≥0⇔2a2−4ab+2b2≥0⇔4a2−4ab+4b2≥2a2+2b2⇔4(a2−ab+b2)≥2(a2+b2)≥(a+b)2⇔a2−ab+b2≥(a+b)24⇒2a2−ab+b2≤8(a+b)2⇒a+b≤8(a+b)2⇔(a+b)3≤8⇔a+b≤2
Vậy Max N=2 ⇔a=b=1
Đáp án:
`N_{max}=2` khi `a=b=1`
Đặt `a=x+1`
Vì `a^3+b^3=2`
`<=>(x+1)^3+b^3=2`
`<=>x^3+3x^2+3x+1+b^3=2`
`<=>b^3=1-3x-3x^2-x^3\le 1-3x+3x^2-x^3` (do `-3x^2\le 0\le 3x^2` với mọi `x`)
`=>b^3\le (1-x)^3`
`=>b\le 1-x`
Mà `a=x+1`
`=>a+b\le x+1+1-x`
`=>N=a+b\le 2`
Dấu “=” xảy ra khi:
`\qquad -3x^2=3x^2<=>6x^2=0<=>x=0`
`=>a=x+1=1`
`\qquad b=1-x=1`
Vậy $GTLN$ của $N=a+b$ là $2$ khi $a=b=1$