cho a^3+b^3+c^3=3abc và a+b+c khác 0 tính a^2013+b^2013+c^2013/(a+b+c)^2013 giúp em vs ạ em cảm ơn ạ

0 bình luận về “cho a^3+b^3+c^3=3abc và a+b+c khác 0 tính a^2013+b^2013+c^2013/(a+b+c)^2013 giúp em vs ạ em cảm ơn ạ”

1. `a^3+b^3+c^3=3abc `

   `⇔a^3+b^3+3a^2b+3ab^2-3a^2b-3ab^2+c^3=3abc`

   `⇔(a+b)^3+c^3-3ab(a+b)=3abc`

   `⇔(a+b+c)[(a+b)^2-(a+b)c+c^2]-3ab(a+b)-3abc=0`

   `⇔(a+b+c)(a^2+b^2+2ab-ac-bc+c^2)-3ab(a+b+c)=0`

   `⇔(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc)=0`

   Mà `a+b+c\ne0`

   `⇒a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc=0`

   `⇔2a^2+b^2+c^2-2ab-2ac-2bc=0`

   `⇔a^2-2ab+b^2+b^2-2bc+c^2+c^2-2ac+a^2=0`

   `⇔(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=0`

   Mà `(a-b)^2≥0`

   `(b-c)^2≥0`

   `(c-a)^2≥0`

   `⇒(a-b)^2=(b-c)^2=(c-a)^2=0`

   `⇒a-b=b-c=c-a=0`

   `⇒a=b=c`

   Ta có:

   `(a^(2013)+b^(2013)+c^(2013))/(a+b+c)^(2013)`

   `⇔(a^(2013)+a^(2013)+a^(2013))/(a+a+a)^(2013)`

   `⇔(3a^(2013))/((3a)^(2013))`

   `⇔(3.a^(2013))/(3^(2013) . a^(2013))`

   `⇔1/(3^(2012)`

   Bình luận

2. Đáp án:

    

   Giải thích các bước giải:

   `a^3+b^3+c^3=3abc`

   `<=>a^3+b^3-c^3-3abc=0`

   \(\left[ \begin{array}{l}a+b+c=0(Loại)\\a=b=c(tm)\end{array} \right.\)

   `=>(a^2013+b^2013+c^2013)/(a+b+c)^2013`

   `=(3a^2013)/(3a)^2013`

   `=3/3^2013`

   `=1/3^2012`

   Bình luận