Toán cho a^3+b^3+C^3=3abc và a+b+c khác 0. Tính giá trị biểu thức M=(a^2+b^2+c^2)/(a+b+c)^2 22/07/2021 By Mary cho a^3+b^3+C^3=3abc và a+b+c khác 0. Tính giá trị biểu thức M=(a^2+b^2+c^2)/(a+b+c)^2
Đáp án: Giải thích các bước giải: `a^3+b^3+c^3=3abc` `<=>a^3+b^3+c^3-3abc=0` `=>`\(\left[ \begin{array}{l}a=b=c\\a+b+c=0\end{array} \right.\) mà `a+b+cne0` `=>a=b=c` `=>M=(a^2+b^2+c^2)/(a+b+c)^2=(3a^2)/(3a)^2=(3a^2)/(9a^2)=1/3` Vậy `M=1/3` Trả lời
Đáp án: Ta có : `a^3 + b^3 + c^3 = 3abc` `<=> a^3 + b^3 + c^3 – 3abc = 0` `<=> (a + b + c)(a^2 + b^2 + c^2 – ab – bc – ca) = 0` Do `a + b + c \ne 0` `<=> a^2 + b^2 + c^2 – ab – bc – ca = 0` `<=> 2(a^2 + b^2 + c^2 – ab – bc – ca) = 0` `<=> 2a^2 + 2b^2 + 2c^2 – 2ab – 2bc – 2ca = 0` `<=> (a^2 – 2ab + b^2) + (b^2 – 2bc + c^2) + (c^2 – 2ca + a^2) = 0` `<=> (a – b)^2 + (b – c)^2 + (c – a)^2 = 0` `<=> a – b = b – c = c – a = 0` `<=> a = b = c` `=> M = (a^2 + b^2 + c^2)/(a + b + c)^2` ` = (3a^2)/(3a)^2` `= (3a^2)/(9a^2)` `= 3/9 = 1/3` Giải thích các bước giải: Đoạn phân tích đó ở câu hỏi trước bạn kinh đã phân tích rùi nhé Trả lời
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
`a^3+b^3+c^3=3abc`
`<=>a^3+b^3+c^3-3abc=0`
`=>`\(\left[ \begin{array}{l}a=b=c\\a+b+c=0\end{array} \right.\) mà `a+b+cne0`
`=>a=b=c`
`=>M=(a^2+b^2+c^2)/(a+b+c)^2=(3a^2)/(3a)^2=(3a^2)/(9a^2)=1/3`
Vậy `M=1/3`
Đáp án:
Ta có :
`a^3 + b^3 + c^3 = 3abc`
`<=> a^3 + b^3 + c^3 – 3abc = 0`
`<=> (a + b + c)(a^2 + b^2 + c^2 – ab – bc – ca) = 0`
Do `a + b + c \ne 0`
`<=> a^2 + b^2 + c^2 – ab – bc – ca = 0`
`<=> 2(a^2 + b^2 + c^2 – ab – bc – ca) = 0`
`<=> 2a^2 + 2b^2 + 2c^2 – 2ab – 2bc – 2ca = 0`
`<=> (a^2 – 2ab + b^2) + (b^2 – 2bc + c^2) + (c^2 – 2ca + a^2) = 0`
`<=> (a – b)^2 + (b – c)^2 + (c – a)^2 = 0`
`<=> a – b = b – c = c – a = 0`
`<=> a = b = c`
`=> M = (a^2 + b^2 + c^2)/(a + b + c)^2`
` = (3a^2)/(3a)^2`
`= (3a^2)/(9a^2)`
`= 3/9 = 1/3`
Giải thích các bước giải:
Đoạn phân tích đó ở câu hỏi trước bạn kinh đã phân tích rùi nhé