Cho a > 3 tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 4a + 9/a-3 + 2020 03/09/2021 Bởi Daisy Cho a > 3 tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 4a + 9/a-3 + 2020
Đáp án: $\min\left(4a + \dfrac{9}{a – 3} + 2020\right)= 2020 \Leftrightarrow a = \dfrac92$ Giải thích các bước giải: Đặt $P = 4a + \dfrac{9}{a – 3} + 2020$ $\to P = 4a – 12 + \dfrac{9}{a-3} + 2008$ $\to P = 4(a-3) + \dfrac{9}{a-3} + 2008$ $\to P \geqslant 2\sqrt{4(a-3)\cdot\dfrac{9}{a-3}} + 2008\quad (BDT\ AM-GM)$ $\to P \geqslant 2\cdot 6 + 2008$ $\to P \geqslant 2020$ Dấu $=$ xảy ra $\Leftrightarrow 4(a-3) =\dfrac{9}{a-3}$ $\Leftrightarrow (a-3)^2 =\dfrac94$ $\Leftrightarrow a = \dfrac92$ Vậy $\min\left(4a + \dfrac{9}{a – 3} + 2020\right)= 2020 \Leftrightarrow a = \dfrac92$ Bình luận
Đáp án: `\text{Min}` `4a+\frac{9}{a-3}+2020=2020` Giải thích các bước giải: Áp dụng bất đẳng thức AM – GM Ta có: `4a+\frac{9}{a-3}+2020` `=4(a-3)+\frac{9}{a-3}+2008>=12+2008=2020` Đẳng thức xảy ra khi `a=9/2` Bình luận
Đáp án:
$\min\left(4a + \dfrac{9}{a – 3} + 2020\right)= 2020 \Leftrightarrow a = \dfrac92$
Giải thích các bước giải:
Đặt $P = 4a + \dfrac{9}{a – 3} + 2020$
$\to P = 4a – 12 + \dfrac{9}{a-3} + 2008$
$\to P = 4(a-3) + \dfrac{9}{a-3} + 2008$
$\to P \geqslant 2\sqrt{4(a-3)\cdot\dfrac{9}{a-3}} + 2008\quad (BDT\ AM-GM)$
$\to P \geqslant 2\cdot 6 + 2008$
$\to P \geqslant 2020$
Dấu $=$ xảy ra $\Leftrightarrow 4(a-3) =\dfrac{9}{a-3}$
$\Leftrightarrow (a-3)^2 =\dfrac94$
$\Leftrightarrow a = \dfrac92$
Vậy $\min\left(4a + \dfrac{9}{a – 3} + 2020\right)= 2020 \Leftrightarrow a = \dfrac92$
Đáp án:
`\text{Min}` `4a+\frac{9}{a-3}+2020=2020`
Giải thích các bước giải:
Áp dụng bất đẳng thức AM – GM
Ta có:
`4a+\frac{9}{a-3}+2020`
`=4(a-3)+\frac{9}{a-3}+2008>=12+2008=2020`
Đẳng thức xảy ra khi `a=9/2`