cho A=4+2^2+2^3+2^4+…+2^2014.Chứng minh rằng A chia hết cho 1024 20/09/2021 Bởi Anna cho A=4+2^2+2^3+2^4+…+2^2014.Chứng minh rằng A chia hết cho 1024
Giải thích các bước giải: $\text{Xét B=} 2^{2}+2^{3}+2^{4}+…+2^{2014}\\ \rightarrow 2B = 2^{3}+2^{4}+…+2^{2015}\\ \rightarrow 2B-B =2^{3}+2^{4}+…+2^{2015}-(2^{2}+2^{3}+2^{4}+…+2^{2014})\\ \rightarrow B=2^{2015}-4\\ \rightarrow A=B+4=2^{2015}\\ \rightarrow A=2^{2005+10}=2^{10}.2^{2005}=1024.2^{2005}\\ \rightarrow A\quad \vdots \quad1024 \rightarrow \text{điều phải chứng minh}$ Bình luận
Giải thích các bước giải: $\text{Xét B=} 2^{2}+2^{3}+2^{4}+…+2^{2014}\\ \rightarrow 2B = 2^{3}+2^{4}+…+2^{2015}\\ \rightarrow 2B-B =2^{3}+2^{4}+…+2^{2015}-(2^{2}+2^{3}+2^{4}+…+2^{2014})\\ \rightarrow B=2^{2015}-4\\ \rightarrow A=B+4=2^{2015}\\ \rightarrow A=2^{2005+10}=2^{10}.2^{2005}=1024.2^{2005}\\ \rightarrow A\quad \vdots \quad1024 \rightarrow \text{điều phải chứng minh}$
Gửi bạn !