Cho:
`(a^5 – a^2)/(a^5 + b^2 + c^2) + (b^5 – b^2)/(b^5 + a^2 + c^2) + (c^5 – c^2)/(c^5 + b^2 + c^2) ≥0`
Chứng minh BĐT trên tương đương với :
`1/(a^5 + b^2 + c^2) + 1/(b^5 + a^2 + c^2) + 1/(c^5 + b^2 + c^2) ≤ 3/(a^2+b^2+c^2)`
Cho: `(a^5 – a^2)/(a^5 + b^2 + c^2) + (b^5 – b^2)/(b^5 + a^2 + c^2) + (c^5 – c^2)/(c^5 + b^2 + c^2) ≥0` Chứng minh BĐT trên tương đương với : `1/(a^5
By Sadie
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
$\dfrac{a^{5} – a²}{a^{5} + b² + c²} + \dfrac{b^{5} – b²}{b^{5} + c² + a²} + \dfrac{c^{5} – c²}{c^{5} + a² + b²} ≥ 0$
$ ⇔ \dfrac{(a^{5} + b² + c²) – (a² + b² + c²)}{a^{5} + b² + c²} + \dfrac{(b^{5} + c² + a²) – (a² + b² + c²)}{b^{5} + c² + a²} + \dfrac{(c^{5} + a² + b²) – (a² + b² + c²)}{c^{5} + a² + b²} ≥ 0$
$ ⇔ 1 – \dfrac{a² + b² + c²}{a^{5} + b² + c²} + 1 – \dfrac{a² + b² + c²}{b^{5} + c² + a²} + 1 – \dfrac{a² + b² + c²}{c^{5} + a² + b²} ≥ 0$
$ ⇔ \dfrac{a² + b² + c²}{a^{5} + b² + c²} + \dfrac{a² + b² + c²}{b^{5} + c² + a²} + \dfrac{a² + b² + c²}{c^{5} + a² + b²} ≤ 3$
$ ⇔ (a² + b² + c²)(\dfrac{1}{a^{5} + b² + c²} + \dfrac{1}{b^{5} + c² + a²} + \dfrac{1}{c^{5} + a² + b²}) ≤ 3$
$ ⇔ \dfrac{1}{a^{5} + b² + c²} + \dfrac{1}{b^{5} + c² + a²} + \dfrac{1}{c^{5} + a² + b²} ≤ \dfrac{3}{a² + b² + c²}$