cho A=5n+1/n+1 (n khác -1)tìm n thuộc N để A nguyên 20/09/2021 Bởi Jade cho A=5n+1/n+1 (n khác -1)tìm n thuộc N để A nguyên
Tham khảo Để `A` nguyên`⇔5n+1 \vdots n+1` Xét hiệu: `⇒(5n+1)-5(n+1) \vdots n+1` `⇒5n+1-5n-5 \vdots n+1` `⇒-4 \vdots n+1` `⇒n+1∈Ư(-4)={±1,±2,±4}` Vì `n∈NN⇒n+1∈{1,2,4}` `⇒n∈{0,1,3}` Vậy` n∈{0,1,3}` `\text{©CBT}` Bình luận
Đáp án + giải thích bước giải : Để `A` là số nguyên `⇔ 5n + 1 \vdots n – 1` `⇔ 5n + 1- 5n – 5 \vdots n – 1` `⇔ (5n – 5n) + (1 – 5) \vdots n – 1` `⇔ -4 \vdots n – 1` `⇔ n – 1 ∈ Ư (-4) = {±1; ±2; ±4}` Ta sẽ có : `-> n – 1 = 1 -> n = 2` `-> n – 1 = -1 -> n = 0` `-> n – 1 = 2 -> n = 3` `-> n – 1 = -2 -> n = -1` `-> n -1 = 4 -> n = 5` `-> n – 1 = -4 -> n = -3` Mà `n ∈ NN` `-> n ∈{2;0;3;5}` Vậy `n ∈{2;0;3;5}` thì `A = (5n + 1)/(n + 1)` nguyên Bình luận
Tham khảo
Để `A` nguyên`⇔5n+1 \vdots n+1`
Xét hiệu:
`⇒(5n+1)-5(n+1) \vdots n+1`
`⇒5n+1-5n-5 \vdots n+1`
`⇒-4 \vdots n+1`
`⇒n+1∈Ư(-4)={±1,±2,±4}`
Vì `n∈NN⇒n+1∈{1,2,4}`
`⇒n∈{0,1,3}`
Vậy` n∈{0,1,3}`
`\text{©CBT}`
Đáp án + giải thích bước giải :
Để `A` là số nguyên
`⇔ 5n + 1 \vdots n – 1`
`⇔ 5n + 1- 5n – 5 \vdots n – 1`
`⇔ (5n – 5n) + (1 – 5) \vdots n – 1`
`⇔ -4 \vdots n – 1`
`⇔ n – 1 ∈ Ư (-4) = {±1; ±2; ±4}`
Ta sẽ có :
`-> n – 1 = 1 -> n = 2`
`-> n – 1 = -1 -> n = 0`
`-> n – 1 = 2 -> n = 3`
`-> n – 1 = -2 -> n = -1`
`-> n -1 = 4 -> n = 5`
`-> n – 1 = -4 -> n = -3`
Mà `n ∈ NN`
`-> n ∈{2;0;3;5}`
Vậy `n ∈{2;0;3;5}` thì `A = (5n + 1)/(n + 1)` nguyên