cho A= 7√x + 3/ 9 – x + 2√x / √x + 3 + √x + 1/ √x – 3
B = √x +7/ 3√x
( x>0, x khác 9 )
a, Rút gọn A
b, Tìm giá trị của P= A.B khi x = 25
c, Tìm GTNN của P
cho A= 7√x + 3/ 9 – x + 2√x / √x + 3 + √x + 1/ √x – 3
B = √x +7/ 3√x
( x>0, x khác 9 )
a, Rút gọn A
b, Tìm giá trị của P= A.B khi x = 25
c, Tìm GTNN của P
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Đáp án:
\(\begin{array}{l}
a)A = \dfrac{{3\sqrt x }}{{\sqrt x + 3}}\\
b)P = \dfrac{3}{2}
\end{array}\)
Giải thích các bước giải:
\(\begin{array}{l}
A = \dfrac{{7\sqrt x + 3}}{{9 – x}}x + \dfrac{{2\sqrt x }}{{\sqrt x + 3}} + \dfrac{{\sqrt x + 1}}{{\sqrt x – 3}}\\
= \dfrac{{ – 7\sqrt x – 3 + 2x – 6\sqrt x + x + 4\sqrt x + 3}}{{\left( {\sqrt x – 3} \right)\left( {\sqrt x + 3} \right)}}\\
= \dfrac{{3x – 9\sqrt x }}{{\left( {\sqrt x + 3} \right)\left( {\sqrt x – 3} \right)}} = \dfrac{{3\sqrt x \left( {\sqrt x – 3} \right)}}{{\left( {\sqrt x – 3} \right)\left( {\sqrt x + 3} \right)}}\\
= \dfrac{{3\sqrt x }}{{\sqrt x + 3}}\\
b)\,A.B = \dfrac{{3\sqrt x }}{{\sqrt x + 3}}.\dfrac{{\sqrt x + 7}}{{3\sqrt x }} = \dfrac{{\sqrt x + 7}}{{\sqrt x + 3}}\\
Thay\,x = 25\,ta\,co\\
P = \dfrac{{\sqrt {25} + 7}}{{\sqrt {25} + 3}} = \dfrac{{12}}{8} = \dfrac{3}{2}
\end{array}\)