Cho A = 7 + 7^2 + 7^3 + …. + 7^36
a, A là số chẵn hay số lẻ ?
b, chứng minh rằng: A chia hết cho 3 , A chia hết cho 8, A chia hết cho 19
c, Tìm số tận cùng của A
Cho A = 7 + 7^2 + 7^3 + …. + 7^36
a, A là số chẵn hay số lẻ ?
b, chứng minh rằng: A chia hết cho 3 , A chia hết cho 8, A chia hết cho 19
c, Tìm số tận cùng của A
Đáp án:
a. lẻ
c. 0
Giải thích các bước giải:
a.Số lượng số hạng của A là: $(36-1):1+1=36 $ số
$\rightarrow A$ là số chẵn vì A là tổng của 36 số lẻ
b.
+$A=(7+7^2+7^3)+(7^4+7^5+7^6)+…+(7^{34}+7^{35}+7^{36})$
$\rightarrow A=7(1+7+7^2)+7^4(1+7+7^2)+…+7^{34}(1+7+7^2)$
$\rightarrow A=(1+7+7^2)(7+7^4+…+7^{34})$
$\rightarrow A=57.(7+7^4+…+7^{34})$
Do $57\quad\vdots\quad 3\rightarrow 57.(7+7^4+…+7^{34})\quad\vdots\quad 3\rightarrow A\quad\vdots\quad 3$
+$A=(7+7^2)+(7^3+7^4)+…+(7^{35}+7^{36})$
$\rightarrow A=7(1+7)+7^3(1+7)+…+7^{35}(1+7)$
$\rightarrow A=(1+7)(7+7^3+…+7^{35})$
$\rightarrow A=8.(7+7^3+…+7^{35})$
Do $8\quad\vdots\quad 8\rightarrow8.(7+7^3+…+7^{35})\quad\vdots\quad 8\rightarrow A\quad\vdots\quad 8$
+$A=(7+7^2+7^3)+(7^4+7^5+7^6)+…+(7^{34}+7^{35}+7^{36})$
$\rightarrow A=7(1+7+7^2)+7^4(1+7+7^2)+…+7^{34}(1+7+7^2)$
$\rightarrow A=(1+7+7^2)(7+7^4+…+7^{34})$
$\rightarrow A=57.(7+7^4+…+7^{34})$
Do $57\quad\vdots\quad 19\rightarrow 57.(7+7^4+…+7^{34})\quad\vdots\quad 19\rightarrow A\quad\vdots\quad 19$
c.$A=(7+7^2+7^3+7^4)+(7^5+7^6+7^7+7^8)+…+(7^{33}+7^{34}+7^{35}+7^{36})$
$\rightarrow A=7(1+7+7^2+7^3)+7^5(1+7+7^2+7^3)+…+7^{33}.(1+7+7^2+7^3)$
$\rightarrow A=(1+7+7^2+7^3)(7+7^5+…+7^{33})$
$\rightarrow A=400.(7+7^5+…+7^{33})$
Do $400\quad\vdots\quad 10\rightarrow 400.(7+7^5+…+7^{33})\quad\vdots\quad 10\rightarrow A\quad\vdots\quad 10$
$\rightarrow A $ tận cùng là 0