Cho a√a + b√b + c√c =3√abc
Tính M= (1+ $\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}$ )(1+ $\frac{\sqrt{b}}{\sqrt{c}}$ )(1+ $\frac{\sqrt{c}}{\sqrt{a}}$ )
Cho a√a + b√b + c√c =3√abc
Tính M= (1+ $\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}$ )(1+ $\frac{\sqrt{b}}{\sqrt{c}}$ )(1+ $\frac{\sqrt{c}}{\sqrt{a}}$ )
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Để dễ nhìn đặt $: x = \sqrt[]{a} >0; y = \sqrt[]{b} >0; z = \sqrt[]{c} >0$
Theo giả thiết ta có $: 3xyz = 3\sqrt[]{abc}$
$ = a\sqrt[]{a} + b\sqrt[]{b} + c\sqrt[]{c} = x³ + y³ + z³ ≥ 3xyz$ ( theo Cô si)
Đã xảy ra dấu $’=’ ⇒ x = y = z ⇔ \sqrt[]{a} = \sqrt[]{b} = \sqrt[]{c} $
Vậy $:M = (1 + 1)(1 + 1)(1 + 1) = 8$