cho a,b>0 , a+b=2 tìm gtnn của Q= 1/a^2+1/b^2+2/ab 14/08/2021 Bởi Emery cho a,b>0 , a+b=2 tìm gtnn của Q= 1/a^2+1/b^2+2/ab
Đáp án: $Q\ge 4$ Giải thích các bước giải: Ta có: $Q=\dfrac{1}{a^2}+\dfrac{1}{b^2}+\dfrac{2}{ab}$ $\to Q\ge \dfrac{4}{a^2+b^2}+\dfrac{4}{2ab}$ $\to Q\ge 4(\dfrac{1}{a^2+b^2}+\dfrac{1}{2ab})$ $\to Q\ge 4\cdot\dfrac{4}{a^2+b^2+2ab}$ $\to Q\ge \dfrac{16}{(a+b)^2}$ $\to Q\ge 4$ Dấu = xảy ra khi $a=b=1$ Bình luận
Đáp án: $Q\ge 4$
Giải thích các bước giải:
Ta có:
$Q=\dfrac{1}{a^2}+\dfrac{1}{b^2}+\dfrac{2}{ab}$
$\to Q\ge \dfrac{4}{a^2+b^2}+\dfrac{4}{2ab}$
$\to Q\ge 4(\dfrac{1}{a^2+b^2}+\dfrac{1}{2ab})$
$\to Q\ge 4\cdot\dfrac{4}{a^2+b^2+2ab}$
$\to Q\ge \dfrac{16}{(a+b)^2}$
$\to Q\ge 4$
Dấu = xảy ra khi $a=b=1$