$cho a,b >0. CMR (a+b)(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}>4$

0 bình luận về “$cho a,b >0. CMR (a+b)(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}>4$”

1. Đáp án + Giải thích các bước giải:

   `(a+b).(1/a+1/b)`

   `=1+a/b+b/a+1`

   `=2+a/b+b/a`

   Áp dụng bđt Cô – si ta được :

   `a/b + b/a >= 2 \sqrt(a/b . b/a) = 2`

   `to 2+a/b+b/a >= 2+2=4`

   `to (a+b).(1/a+1/b)>=4`

   Dấu “=” xảy ra khi `a=b`

   Bình luận

2. Đáp án + Giải thích các bước giải:

   `(a+b)((1)/(a)+(1)/(b))`

   `=(a)/(a)+(a)/(b)+(b)/(a)+(b)/(b)`

   `=1+(a)/(b)+(b)/(a)+1`

   `=2+(a)/(b)+(b)/(a)`

   Vì `a,b>0` nên áp dụng bất đẳng thức Cô – Si , ta được :

   `(a)/(b)+(b)/(a)≥2\sqrt{(a)/(b).(b)/(a)}=2` . Dấu = xảy ra khi : a = b

   `=>2+(a)/(b)+(b)/(a)≥2+2=4`

   Hay `(a+b)((1)/(a)+(1)/(b))≥4`

   Dấu = xảy ra khi : a = b

   Vậy bất đẳng thức đã được chứng minh

   Bình luận