Cho a,b>0 có a+b=1. Chứng minh (1+1/a)(1+1/b) lớn hơn hoặc bàng 9 22/08/2021 Bởi Kennedy Cho a,b>0 có a+b=1. Chứng minh (1+1/a)(1+1/b) lớn hơn hoặc bàng 9
Đáp án: BĐT phụ `(a,b > 0) 1/a + 1/b >= 4/(a + b) <=> (a – b)^2 >= 0 ( luôn đúng) `(a,b > 0) 1/(ab) >= 4/(a + b)^2 <=> (a- b)^2 >= 0 ( luôn đúng)` Đặt `VT` của ` BĐT ` là `A` ta có : `A = (1 + 1/a)(1 + 1/b) = 1 + 1/a + 1/b + 1/(ab) >= 1 + 4/(a + b) + 4/(a + b)^2 = 1 + 4/1 + 4/1^2 = 9 = VP (đ.p.c.m)` Giải thích các bước giải: Bình luận
Đáp án:
BĐT phụ `(a,b > 0) 1/a + 1/b >= 4/(a + b) <=> (a – b)^2 >= 0 ( luôn đúng)
`(a,b > 0) 1/(ab) >= 4/(a + b)^2 <=> (a- b)^2 >= 0 ( luôn đúng)`
Đặt `VT` của ` BĐT ` là `A` ta có :
`A = (1 + 1/a)(1 + 1/b) = 1 + 1/a + 1/b + 1/(ab) >= 1 + 4/(a + b) + 4/(a + b)^2 = 1 + 4/1 + 4/1^2 = 9 = VP (đ.p.c.m)`
Giải thích các bước giải: