cho a,b>0 thỏa mãn a^2+b^2=2 tìm Min M=a^3/2020a+2021b+b^3/2021a+2020b 17/10/2021 Bởi Reagan cho a,b>0 thỏa mãn a^2+b^2=2 tìm Min M=a^3/2020a+2021b+b^3/2021a+2020b
Đáp án: Ta có `M = a^3/(2020a + 2021b) + b^3/(2021a + 2020b) = a^4/(2020a^2 + 2021ab) + b^4/(2021ab + 2020b^2)` Áp dụng BĐT `Svac – xơ` `-> M >= (a^2 + b^2)^2/[2020(a^2 + b^2) + 2021 . 2ab] >= (a^2 + b^2)^2/[2020(a^2 + b^2) + 2021(a^2 + b^2)] = (a^2 + b^2)^2/[4041 . (a^2 + b^2) ] = (a^2 + b^2)/4041 = 2/4041` Dấu “=” xảy ra `<=> a = b = 1` Vậy $Min_{P} = 2/4041$ `<=> a = b = 1` Giải thích các bước giải: Bình luận
Đáp án:
Ta có
`M = a^3/(2020a + 2021b) + b^3/(2021a + 2020b) = a^4/(2020a^2 + 2021ab) + b^4/(2021ab + 2020b^2)`
Áp dụng BĐT `Svac – xơ`
`-> M >= (a^2 + b^2)^2/[2020(a^2 + b^2) + 2021 . 2ab] >= (a^2 + b^2)^2/[2020(a^2 + b^2) + 2021(a^2 + b^2)] = (a^2 + b^2)^2/[4041 . (a^2 + b^2) ] = (a^2 + b^2)/4041 = 2/4041`
Dấu “=” xảy ra `<=> a = b = 1`
Vậy $Min_{P} = 2/4041$ `<=> a = b = 1`
Giải thích các bước giải: