Cho `a,b>0` thỏa mãn `a-\sqrt{a}=\sqrt{b}-b` Tìm min của $P=a^2+b^2+\dfrac{2020}{(\sqrt[]{a}+\sqrt[]{b})^2}$ 02/12/2021 Bởi Kennedy Cho `a,b>0` thỏa mãn `a-\sqrt{a}=\sqrt{b}-b` Tìm min của $P=a^2+b^2+\dfrac{2020}{(\sqrt[]{a}+\sqrt[]{b})^2}$
`a-\sqrta=\sqrtb-b` `⇔a+b=\sqrta+\sqrtb\ge (\sqrta+\sqrtb)^2/2` `⇔a+b=\sqrta+\sqrtb\le 2` `P=a^2+b^2+2020/(\sqrta+\sqrtb)^2` `P= (a+b)^2+2020/(a+b)^2-2ab` `P=505/4[(a+b)^2+16/(a+b)^2]-2ab-[501(a+b)^2]/4` `P\ge 505/4. 2\sqrt[(a+b)^2. 16/(a+b)^2]-2.1-501.4/4` `P\ge 1010-2-501=507` Dấu `=` xảy ra $\begin{cases}a=b\\a+b=\sqrt{a}+\sqrt{b}=2\\(a+b)^2=\dfrac{16}{(a+b)^2}\end{cases}⇔a=b=1$ Vậy $Min_P=507⇔a=b=1$ Bình luận
`a-\sqrta=\sqrtb-b`
`⇔a+b=\sqrta+\sqrtb\ge (\sqrta+\sqrtb)^2/2`
`⇔a+b=\sqrta+\sqrtb\le 2`
`P=a^2+b^2+2020/(\sqrta+\sqrtb)^2`
`P= (a+b)^2+2020/(a+b)^2-2ab`
`P=505/4[(a+b)^2+16/(a+b)^2]-2ab-[501(a+b)^2]/4`
`P\ge 505/4. 2\sqrt[(a+b)^2. 16/(a+b)^2]-2.1-501.4/4`
`P\ge 1010-2-501=507`
Dấu `=` xảy ra $\begin{cases}a=b\\a+b=\sqrt{a}+\sqrt{b}=2\\(a+b)^2=\dfrac{16}{(a+b)^2}\end{cases}⇔a=b=1$
Vậy $Min_P=507⇔a=b=1$
Đáp án:
mấy cái số trên mũ đều là số 2 hết nhá.
Giải thích các bước giải: