Cho (a,b)=1.CMR a)(b;a-b)=1(a>b) b)(b mũ 2 + a mũ 2;ab)=1

0 bình luận về “Cho (a,b)=1.CMR a)(b;a-b)=1(a>b) b)(b mũ 2 + a mũ 2;ab)=1”

1. Giải thích các bước giải:

   a.Gọi $(b,a-b)=d, d\in N^*$

   $\to \begin{cases}b\quad\vdots\quad d\\ a-b\quad\vdots\quad d\end{cases}$

   $\to b+(a-b)\quad\vdots\quad d$

   $\to a\quad\vdots\quad d$

   $\to d=(a,b)$

   Mà $(a,b)=1\to d=1$

   $\to (b,a-b)=1$

   b.Gọi $(b^2+a^2,ab)=d, d\in N^*$

   $\to \begin{cases}b^2+a^2\quad\vdots\quad d\\ ab\quad\vdots\quad d\end{cases}$

   Vì $(a,b)=1, ab\quad\vdots\quad d$

   $\to a\quad\vdots\quad d$ hoặc $b\quad\vdots\quad d$

   Xét trường hợp $a\quad\vdots\quad d$, trường hợp $b\quad\vdots\quad d$ hoàn toàn tương tự

   Do $b^2+a^2\quad\vdots\quad d$

   $\to b^2\quad\vdots\quad d$ 

   $\to d=(b^2,a)$

   Mà $(a,b)=1\to (b^2,a)=1$

   $\to d=1$

   $\to (b^2+a^2,ab)=1$

   Bình luận