Cho (a,b)=1.CMR a)(b;a-b)=1(a>b) b)(b mũ 2 + a mũ 2;ab)=1

Giải thích các bước giải:

a.Gọi $(b,a-b)=d, d\in N^*$

$\to \begin{cases}b\quad\vdots\quad d\\ a-b\quad\vdots\quad d\end{cases}$

$\to b+(a-b)\quad\vdots\quad d$

$\to a\quad\vdots\quad d$

$\to d=(a,b)$

Mà $(a,b)=1\to d=1$

$\to (b,a-b)=1$

b.Gọi $(b^2+a^2,ab)=d, d\in N^*$

$\to \begin{cases}b^2+a^2\quad\vdots\quad d\\ ab\quad\vdots\quad d\end{cases}$

Vì $(a,b)=1, ab\quad\vdots\quad d$

$\to a\quad\vdots\quad d$ hoặc $b\quad\vdots\quad d$

Xét trường hợp $a\quad\vdots\quad d$, trường hợp $b\quad\vdots\quad d$ hoàn toàn tương tự

Do $b^2+a^2\quad\vdots\quad d$

$\to b^2\quad\vdots\quad d$ 

$\to d=(b^2,a)$

Mà $(a,b)=1\to (b^2,a)=1$

$\to d=1$

$\to (b^2+a^2,ab)=1$