Cho a + b = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: M = a^3 + b^3 ai nhanh nhất mik cho chn 21/08/2021 Bởi Madelyn Cho a + b = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: M = a^3 + b^3 ai nhanh nhất mik cho chn
Đáp án: `M_{min}` = `1/4` khi `a = b =` `1/2` Giải thích các bước giải: Ta có: `a + b = 1 ` `=>` `a = 1 – b` Thay `a = 1 – b `vào biểu thức, ta được: `M = (1 – b)³ + b³ = 1 – 3b + 3b² – b³ + b³ ` `= 3b² – 3b + 1 ` =` 3b² – 3b +` `3/4` + `1/4` `= 3(b -` `1/2`)² + `1/4` Ta có: `(b -` `1/2“)² ≥ 0 `với `∀ x ∈ R` `=>` `3(b -` `1/2`)² ≥ 0 với `∀ x ∈ R` `=>` `3(b -` `1/2`)² + `1/4` ≥ `1/4` với `∀ x ∈ R` `=>` `M ≥` `1/4` với `∀ x ∈ R` Dấu “=” xảy ra `⇔ b =` `1/2` `=>` `a = 1 -` `1/2` = `1/2` `=>` `a = b =` `1/2` Vậy `M_{min}` = `1/4` khi `a = b =` `1/2` Bình luận
Đáp án: $\frac{1}{2}$ Giải thích các bước giải: $M = a^3 + b^3$ $M=(a+b)^3-3ab$ (hằng đẳng thức số 4 ) $M = 1^3-3ab$ $M=1-3ab$ Do $ a + b = 1$ là tổng không đổi $⇒ab$ đạt GTLN khi $a = b$ $⇒-ab$ đạt GTNN khi $a = b$ $ a + b = 1$ $⇒ a = b = $$\frac{1}{2}$ Thay $ a = b = $$\frac{1}{2}$ vào biểu thức $M=a^3+b^3$ ta được $⇒a^3+b^3≥$ $(\frac{1}{2})^3+(\frac{1}{2})^3$ ⇔$a^3+b^3≥$$\frac{1}{4}$ Vậy M đạt GTNN là $\frac{1}{4}$ khi a = b = $\frac{1}{2}$ Bình luận
Đáp án: `M_{min}` = `1/4` khi `a = b =` `1/2`
Giải thích các bước giải:
Ta có:
`a + b = 1 `
`=>` `a = 1 – b`
Thay `a = 1 – b `vào biểu thức, ta được:
`M = (1 – b)³ + b³ = 1 – 3b + 3b² – b³ + b³ `
`= 3b² – 3b + 1 `
=` 3b² – 3b +` `3/4` + `1/4`
`= 3(b -` `1/2`)² + `1/4`
Ta có:
`(b -` `1/2“)² ≥ 0 `với `∀ x ∈ R`
`=>` `3(b -` `1/2`)² ≥ 0 với `∀ x ∈ R`
`=>` `3(b -` `1/2`)² + `1/4` ≥ `1/4` với `∀ x ∈ R`
`=>` `M ≥` `1/4` với `∀ x ∈ R`
Dấu “=” xảy ra
`⇔ b =` `1/2`
`=>` `a = 1 -` `1/2` = `1/2`
`=>` `a = b =` `1/2`
Vậy `M_{min}` = `1/4` khi `a = b =` `1/2`
Đáp án:
$\frac{1}{2}$
Giải thích các bước giải:
$M = a^3 + b^3$
$M=(a+b)^3-3ab$ (hằng đẳng thức số 4 )
$M = 1^3-3ab$
$M=1-3ab$
Do $ a + b = 1$ là tổng không đổi
$⇒ab$ đạt GTLN khi $a = b$
$⇒-ab$ đạt GTNN khi $a = b$
$ a + b = 1$
$⇒ a = b = $$\frac{1}{2}$
Thay $ a = b = $$\frac{1}{2}$ vào biểu thức $M=a^3+b^3$ ta được
$⇒a^3+b^3≥$ $(\frac{1}{2})^3+(\frac{1}{2})^3$
⇔$a^3+b^3≥$$\frac{1}{4}$
Vậy M đạt GTNN là $\frac{1}{4}$ khi a = b = $\frac{1}{2}$