. Cho a + b = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: M = a3 + b3. 17/11/2021 Bởi Reese . Cho a + b = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: M = a3 + b3.
Đáp án: Giải thích các bước giải: Ta có : `a` `+` `b` `=` `1` Áp dụng ` BĐT ` ` Cauchy ` : `->` `a` `+` `b` $\geq$ `3` `.` $\sqrt[3]{a.b}$ `->` `3` `.` $\sqrt[3]{a.b}$ $\leq$ `1` `->` $\sqrt[3]{a.b}$ $\leq$ `1/3` `->` `a` `.` `b` $\leq$ `1/27` Ta có : `a^3` `+` `b^3` `=` `(` `a` `+` `b` `)` `.` `(` `a^2` `-` `ab` `+` `b^2` `)` Do `a^2` `+` `b^2` $\geq$ `0` `ab` $\leq$ `1/27` `->` `-“a` `.` `b` $\geq$ `-1/27` `->` `a^3` `+` `b^3` $\geq$ `-1/27` Dấu `=` xảy ra `⇔` `a` `=` `b` Bình luận
Đáp án: M = a³ + b³ = (a+b)(a²+b²-ab) Mà a+b=1 nên: M= a²+b²-ab =(a²+b²-ab)-3ab = (a+b)²-3ab Lại có: a+b=1 nên: M=1²-3ab=1-3ab Lại có: a+b=1 nên: M= 1² – 3ab=1-3ab 3ab ≤ [3(a+b)²]/ 4 => M ≥1 – [3(a+b)²]/ 4 =1-(3/4) =1/4 Do đó Minm =1/4 => a=b=1/2 Bình luận
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Ta có :
`a` `+` `b` `=` `1`
Áp dụng ` BĐT ` ` Cauchy ` :
`->` `a` `+` `b` $\geq$ `3` `.` $\sqrt[3]{a.b}$
`->` `3` `.` $\sqrt[3]{a.b}$ $\leq$ `1`
`->` $\sqrt[3]{a.b}$ $\leq$ `1/3`
`->` `a` `.` `b` $\leq$ `1/27`
Ta có : `a^3` `+` `b^3` `=` `(` `a` `+` `b` `)` `.` `(` `a^2` `-` `ab` `+` `b^2` `)`
Do `a^2` `+` `b^2` $\geq$ `0`
`ab` $\leq$ `1/27`
`->` `-“a` `.` `b` $\geq$ `-1/27`
`->` `a^3` `+` `b^3` $\geq$ `-1/27`
Dấu `=` xảy ra `⇔` `a` `=` `b`
Đáp án:
M = a³ + b³ = (a+b)(a²+b²-ab)
Mà a+b=1 nên:
M= a²+b²-ab =(a²+b²-ab)-3ab = (a+b)²-3ab
Lại có: a+b=1 nên:
M=1²-3ab=1-3ab
Lại có: a+b=1 nên:
M= 1² – 3ab=1-3ab
3ab ≤ [3(a+b)²]/ 4
=> M ≥1 – [3(a+b)²]/ 4 =1-(3/4) =1/4
Do đó Minm =1/4
=> a=b=1/2