Cho √a+b = √a+1 + √b+1. Chứng minh a+b=ab. Giúp mình với mình đang cần rất gấp ạ 23/09/2021 Bởi Jasmine Cho √a+b = √a+1 + √b+1. Chứng minh a+b=ab. Giúp mình với mình đang cần rất gấp ạ
Từ đẳng thức đã cho ta có $a + b = a + 1 + b + 1 + 2\sqrt{(a+1)(b+1)}$ $\sqrt{ab + a + b + 1} = -1$ $<-> a + b + ab + 1 = 1$ $<-> a + b + ab = 0$ $<-> a + b = -ab$ Tuy nhiền $a + b \neq ab$. Thật vậy, gsu $a + b = ab$. Khi đó, tương tự tren ta có $ab = 0$ Suy ra $a = 0$ hoặc $b = 0$. Từ đó suy ra cả $a$ và $b$ đều bằng 0. Điều này vô lý. Vậy $a + b = -ab$. Bình luận
Từ đẳng thức đã cho ta có
$a + b = a + 1 + b + 1 + 2\sqrt{(a+1)(b+1)}$
$\sqrt{ab + a + b + 1} = -1$
$<-> a + b + ab + 1 = 1$
$<-> a + b + ab = 0$
$<-> a + b = -ab$
Tuy nhiền $a + b \neq ab$. Thật vậy, gsu $a + b = ab$. Khi đó, tương tự tren ta có
$ab = 0$
Suy ra $a = 0$ hoặc $b = 0$. Từ đó suy ra cả $a$ và $b$ đều bằng 0. Điều này vô lý.
Vậy $a + b = -ab$.